Um veículo, de 5,0 \mathrm{~m} de comprimento, penetra em um túnel com velocidade escalar de 54 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, deslocando-se com movimento uniformemente variado. Passados 10 s , o veículo sai do túnel com velocidade escalar de 72 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Qual o comprimento do túnel, suposto retilíneo?

Passo 1

O enunciado descreve um veículo de 5,0 m de comprimento que entra em um túnel retilíneo com velocidade inicial v_{0}=54 km/h e acelera uniformemente até atingir v=72 km/h em t=10 s. Queremos o comprimento L do túnel. Aplicaremos as fórmulas do movimento uniformemente variado (MUVA).

Passo 2

Converter as velocidades para metros por segundo:
v_{0}=\frac{54\times1000}{3600}=15\text{ m/s}, \quad v=\frac{72\times1000}{3600}=20\text{ m/s}.

Passo 3

Em MUVA, o deslocamento em t pode ser calculado por
\Delta s = \frac{v_{0}+v}{2}\,t.
Substituindo,
\Delta s = \frac{15 + 20}{2}\times 10 = 17{,}5\times10 = 175\text{ m}.

Passo 4

O valor \Delta s é a distância que a frente do veículo percorre desde a entrada até a saída completa (traseira fora do túnel). Logo,
\Delta s = L + 5{,}0 \quad\Longrightarrow\quad L = \Delta s - 5{,}0 = 175 - 5 = 170\text{ m}.

Resposta

O comprimento do túnel é 170 m.

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