Um veículo com movimento uniforme sofre a ação dos freios com aceleração constante a=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} em módulo e pára em t=5 \mathrm{~s}. Calcule a velocidade v que o veículo possuia no instante em que acionou os freios e a distância x(t) que percorreu até parar.

Passo 1

Vamos entender exatamente o que o enunciado dá e pede:
  • O enunciado informa que a aceleração (em módulo) aplicada pelos freios é a=10\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • O enunciado também diz que o veículo para em t=5\\ \mathrm{s} desde o instante em que os freios foram acionados.
  • O que nos pedem:
    1. Calcular a velocidade v que o veículo possuía no instante em que acionou os freios (ou seja, a velocidade inicial no intervalo de frenagem).
    2. Calcular a distância x(t) que o veículo percorreu desde o acionamento dos freios até parar.
Informações relevantes listadas: a=10\\ \mathrm{m/s^{2}} (módulo da aceleração de frenagem), tempo até parar t=5\\ \mathrm{s}. Não há outras informações (posição inicial não pedida, consideramos deslocamento desde o início da frenagem).

Passo 2

Escolhemos um referencial de sinais e explico por quê: se a velocidade inicial v no momento do acionamento dos freios é positiva (o veículo se move no sentido positivo), a aceleração dos freios atua em sentido oposto — ou seja, é uma desaceleração. Então tomamos a aceleração com sinal negativo:
a = -10\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Agora a fórmula básica de cinemática para velocidade com aceleração constante é:
v_f = v_i + a t,
onde:
  • v_f é a velocidade final (após tempo t),
  • v_i é a velocidade inicial (no instante do acionamento dos freios; é o que queremos e chamamos de v),
  • a é a aceleração (constante),
  • t é o intervalo de tempo.
No nosso caso a velocidade final quando o carro para é v_f=0. Substituindo na fórmula:
0 = v + a t.

Passo 3

Resolver a equação para v. Substituindo a=-10\\ \mathrm{m/s^{2}} e t=5\\ \mathrm{s} em 0 = v + a t:
0 = v + (-10)\cdot 5.
Calculando o produto:
0 = v - 50.
Isolando v:
v = 50\\ \mathrm{m/s}.
Comentário didático: isso significa que o veículo tinha 50\\ \mathrm{m/s} no momento em que os freios foram acionados. Você também pode verificar mentalmente: com desaceleração de 10\\ \mathrm{m/s^{2}}, em cada segundo a velocidade cai 10\\ \mathrm{m/s}; em 5 segundos cai 50\\ \mathrm{m/s}, então começou em 50\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Agora calculamos a distância percorrida durante a frenagem. Para aceleração constante há duas fórmulas úteis; vou mostrar as duas — usar qualquer uma é aceitável.
Método A (fórmula direta de deslocamento):
\Delta x = v_i t + \tfrac{1}{2} a t^{2},
onde \Delta x é o deslocamento durante o tempo t.
Substituindo v_i=50\\ \mathrm{m/s}, a=-10\\ \mathrm{m/s^{2}}, t=5\\ \mathrm{s}:
\Delta x = 50\cdot 5 + \tfrac{1}{2}\cdot(-10)\cdot 5^{2}.

Passo 5

Calculemos passo a passo os termos:
  • Primeiro termo: 50\cdot 5 = 250.
  • Segundo termo: \tfrac{1}{2}\cdot(-10)\cdot 5^{2} = \tfrac{1}{2}\cdot(-10)\cdot 25 = -5\cdot 25 = -125.
Somando os dois:
\Delta x = 250 + (-125) = 125\\ \mathrm{m}.
Método B (verificação alternativa, útil na prova): para aceleração constante a velocidade média durante a frenagem é \dfrac{v_i+v_f}{2} = \dfrac{50+0}{2}=25\\ \mathrm{m/s}. Então deslocamento \Delta x = (\text{velocidade média})\cdot t = 25\cdot 5 =125\\ \mathrm{m}é. Dá o mesmo resultado — bom sinal!

Passo 6

Cheque rápido de consistência e unidade: unidades ficam \mathrm{m/s} para velocidade e \mathrm{m} para deslocamento — tudo coerente. Resultado faz sentido físico: parar de 50\\ \mathrm{m/s} (aprox. 180\\ \mathrm{km/h} se você quiser comparar) com desaceleração de 10\\ \mathrm{m/s^{2}} leva 5\\ \mathrm{s} e cerca de 125\\ \mathrm{m}.

Resposta

v=50\\ \mathrm{m/s}
\Delta x=125\\ \mathrm{m}

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