Um veículo com movimento uniforme sofre a ação dos freios com aceleração constante
em módulo e pára em
. Calcule a velocidade
que o veículo possuia no instante em que acionou os freios e a distância
que percorreu até parar.
Passo 1
Vamos entender exatamente o que o enunciado dá e pede:
- O enunciado informa que a aceleração (em módulo) aplicada pelos freios é
. - O enunciado também diz que o veículo para em
desde o instante em que os freios foram acionados. - O que nos pedem:
- Calcular a velocidade
que o veículo possuía no instante em que acionou os freios (ou seja, a velocidade inicial no intervalo de frenagem). - Calcular a distância
que o veículo percorreu desde o acionamento dos freios até parar.
- Calcular a velocidade
Informações relevantes listadas:
(módulo da aceleração de frenagem), tempo até parar
. Não há outras informações (posição inicial não pedida, consideramos deslocamento desde o início da frenagem).
Passo 2
Escolhemos um referencial de sinais e explico por quê: se a velocidade inicial
no momento do acionamento dos freios é positiva (o veículo se move no sentido positivo), a aceleração dos freios atua em sentido oposto — ou seja, é uma desaceleração. Então tomamos a aceleração com sinal negativo:
Agora a fórmula básica de cinemática para velocidade com aceleração constante é:
onde:
-
é a velocidade final (após tempo ), -
é a velocidade inicial (no instante do acionamento dos freios; é o que queremos e chamamos de ), -
é a aceleração (constante), -
é o intervalo de tempo.
No nosso caso a velocidade final quando o carro para é
. Substituindo na fórmula:
Passo 3
Resolver a equação para
. Substituindo
e
em
:
Calculando o produto:
Isolando
:
Comentário didático: isso significa que o veículo tinha
no momento em que os freios foram acionados. Você também pode verificar mentalmente: com desaceleração de
, em cada segundo a velocidade cai
; em
segundos cai
, então começou em
.
Passo 4
Agora calculamos a distância percorrida durante a frenagem. Para aceleração constante há duas fórmulas úteis; vou mostrar as duas — usar qualquer uma é aceitável.
Método A (fórmula direta de deslocamento):
onde
é o deslocamento durante o tempo
.
Substituindo
,
,
:
Passo 5
Calculemos passo a passo os termos:
- Primeiro termo:
. - Segundo termo:
.
Somando os dois:
Método B (verificação alternativa, útil na prova): para aceleração constante a velocidade média durante a frenagem é
. Então deslocamento
. Dá o mesmo resultado — bom sinal!
Passo 6
Cheque rápido de consistência e unidade: unidades ficam
para velocidade e
para deslocamento — tudo coerente. Resultado faz sentido físico: parar de
(aprox.
se você quiser comparar) com desaceleração de
leva
e cerca de
.