4.8 Qual o módulo da força necessária para imprimir uma aceleração de 1,40 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} em uma geladeira com massa de 135 kg ?
Considere a geladeira inicialmente em repouso. Se após 10 segundos, a força deixa de agir, qual será a velocidade atingida pela geladeira e o que acontecerá com ela após esse tempo?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas:
  • Dados fornecidos:
    • massa da geladeira: m=135\\ \mathrm{kg}
    • aceleração desejada: a=1,40\\ \mathrm{m/s^2}
    • a geladeira está inicialmente em repouso: v_0=0
    • a força atua durante t=10\\ \mathrm{s}
  • Perguntas:
    1. Qual o módulo da força necessária para imprimir essa aceleração?
    2. Qual será a velocidade atingida pela geladeira após 10\\ \mathrm{s}?
    3. O que acontecerá com a geladeira após esse tempo, quando a força deixa de agir?

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar para a primeira pergunta.
  • Newton (segunda lei) diz que a força resultante sobre um corpo é igual ao produto da sua massa pela aceleração que ela produz. Escrevemos isso como
\vec{F}_{\text{res}} = m\,\vec{a}.
  • Aqui:
    • \vec{F}_{\text{res}} é a força resultante (vetor) sobre o objeto;
    • m é a massa do objeto (em \mathrm{kg});
    • \vec{a} é a aceleração (em \mathrm{m/s^2}).
  • Como o enunciado pede o módulo da força e os dados são escalares, usamos a forma escalar
F = m\,a.
  • Unidade: 1\\ \mathrm{N} = 1\\ \mathrm{kg\cdot m/s^2}. Isto garante que o produto m\cdot a tem unidades de newtons.

Passo 3

Cálculo do módulo da força.
  • Substituímos m=135 e a=1,40 na fórmula F = m a:
F = 135 \times 1{,}40.
  • Faço a conta passo a passo: 1{,}40 = \dfrac{14}{10}, então
F = 135 \times \dfrac{14}{10} = \dfrac{135\times 14}{10}.
  • Calcule 135\times 14: 135\times 10 = 1350 e 135\times 4 = 540; somando, 1350+540=1890.
  • Dividindo por 10 1890/10=189.
  • Portanto
F = 189\\ \mathrm{N}.

Passo 4

Velocidade atingida após 10\\ \mathrm{s} (movimento com aceleração constante).
  • Fórmula de cinemática para velocidade quando a aceleração é constante:
v = v_0 + a\,t,
onde:
  • v é a velocidade no tempo t;
  • v_0 é a velocidade inicial;
  • a é a aceleração constante;
  • t é o intervalo de tempo.
  • Substituindo v_0=0, a=1{,}40\\ \mathrm{m/s^2} e t=10\\ \mathrm{s}:
v = 0 + 1{,}40\times 10 = 14{,}0\\ \mathrm{m/s}.
  • A direção da velocidade é a mesma da força aplicada.

Passo 5

O que acontece quando a força deixa de agir (após 10\\ \mathrm{s}).
  • Se, ao final dos 10\\ \mathrm{s}, não houver outras forças horizontais resultantes (por exemplo, desprezando atrito ou quaisquer outras forças contrárias), então a força resultante passa a ser zero.
  • Pela primeira lei de Newton (inércia), se a força resultante é zero, a aceleração é zero; assim a velocidade permanece constante.
  • Logo, sob a suposição usual de ausência de forças horizontais dissipativas, a geladeira continuará movendo-se com velocidade constante de 14{,}0\\ \mathrm{m/s} na mesma direção.
  • Observação importante: se houver atrito ou resistência do ar, esses forneceriam uma força contrária e a geladeira desaceleraria gradualmente até parar; o enunciado não menciona atrito, então a resposta padrão de prova é que ela mantém velocidade constante.

Resposta

F = 189\\ \mathrm{N}
v(10\\ \mathrm{s}) = 14{,}0\\ \mathrm{m/s}
Após a força cessar, se não houver outras forças horizontais (ex.: atrito), a aceleração passa a ser zero e a geladeira mantém velocidade constante de 14{,}0\\ \mathrm{m/s} na mesma direção.

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