6- Um veículo parte do repouso e acelera em linha reta a uma taxa de
. Em seguida o veículo desacelera a uma taxa constante de
até parar. (a) quanto tempo transcorre da partida e a parada? (b) qual a distância percorrida pelo veículo?
Passo 1
O enunciado diz: um veículo parte do repouso, acelera em linha reta com aceleração constante de
. Em seguida ele passa a desacelerar (isto é, aceleração negativa) com taxa constante de
até parar. As perguntas são: (a) quanto tempo transcorre da partida até a parada? (b) qual a distância percorrida pelo veículo?
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
Observação importante (interpretação necessária): o enunciado não dá a duração da fase de aceleração nem a velocidade máxima atingida antes da desaceleração. Então vamos chamar de
a velocidade atingida no fim da fase de aceleração (isto é, no instante em que se inicia a desaceleração). Como o enunciado não fornece
, a resposta será expressa em função de
. Não peço nada a você — só deixei claro que a resposta será em termos dessa velocidade.
Passo 2
Vamos definir as quantidades que queremos achar e lembrar as fórmulas básicas do movimento uniformemente acelerado (MUA). Como a situação tem duas fases (aceleração positiva até atingir
e depois desaceleração até
), vamos separar em fase 1 e fase 2.
Definições:
Fórmulas úteis do MUA (explicando o que cada símbolo significa):
Aqui
é a velocidade inicial da fase considerada,
é a velocidade final,
a aceleração,
o tempo e
o deslocamento. Essas fórmulas são o alfabeto do MUA — memorizando-as você resolve a maioria dos problemas de uma dimensão.
Passo 3
Calcular
(tempo da fase de aceleração). Na fase 1 o veículo parte de
e atinge
sob aceleração
. Use a fórmula
. Assim:
Logo:
Explanação didática: essa fórmula vem de isolar
em
. Se a aceleração é maior, o mesmo
é atingido mais rápido (menor
).
Passo 4
Calcular
(tempo da desaceleração). Na fase 2 a velocidade inicial é
e a velocidade final é
; a desaceleração efetiva em módulo é
. Usando
com
,
e
,
Logo:
Didática: com desaceleração menor (em módulo) do que a aceleração, leva mais tempo para parar do que levou para acelerar até a mesma velocidade.
Passo 5
Calcular o tempo total. O tempo total entre partida e parada é a soma das durações das duas fases:
Podemos factorar
:
Se quiser simplificar numericamente os coeficientes (tratando os denominadores como números já convertidos às unidades),
então
Observação prática: quando você inserir
em
, o resultado dá
em segundos.
Passo 6
Calcular
(distância percorrida na aceleração). É mais prático usar a relação
para evitar trabalhar com tempos. Na fase 1,
,
,
, então
Isolando
:
Didática: essa fórmula é útil porque relaciona velocidade e deslocamento diretamente, sem precisar do tempo.
Passo 7
Calcular
(distância da desaceleração). Na fase 2 usamos novamente
, agora com
,
, e
. Assim:
Isolando
:
Passo 8
Calcular a distância total
. Somando as expressões de
e
:
Fatorando
e somando os coeficientes (tratando denominadores numericamente):
portanto
Em forma mais “limpa” e habitual:
onde se toma
em
e o resultado sai em metros (as unidades ficam consistentes porque, ao ter substituído os valores numéricos das acelerações, o fator já incorpora as unidades).
Passo 9
Interpretação final e dica de prova: as respostas ficam em função de
porque o enunciado não diz até qual velocidade o veículo acelerou antes de começar a frear. Se em uma prova o enunciado for exatamente este, provavelmente era esperado que você apresentasse as respostas em função de
(ou que estivesse faltando um dado). Observe as fórmulas finais simples que você pode decorar para situações parecidas:
No nosso caso, substituindo
e
deu os resultados acima.