Veja o seguinte exemplo:
Sabendo que o resto da divisão de um número
por 5 é 3 determine o resto da divisão por 5 do número
.
Solução: Temos que
. Queremos saber o resto da divisão de
, por 5 isto é
de
e de
Logo,
. Substituindo os possíveis valores de
teremos:
Portanto, o único valor que satisfaz é
, sendo este o resto procurado.
Agora, resolva o seguinte exercício: Sabendo que o resto da divisão de um inteiro b por 6 é 5 , calcular o resto da divisão por 6 dos seguintes números:
a)
Logo,
a)
Passo 1
O enunciado diz que o resto da divisão de um inteiro b por 6 é 5 e nos pede o resto da divisão por 6 de -b. O conteúdo aqui é divisão euclidiana (ou congruências módulo 6) e vamos precisar usar a definição de quociente e resto.
Passo 2
Pela divisão euclidiana de b por 6, existe um inteiro a tal que b = 6a + 5. Isso vem direto da definição de resto: em qualquer divisão por 6 temos b = 6·(quociente) + (resto), e aqui o resto é 5, logo
Passo 3
Queremos agora expressar -b também na forma de divisão euclidiana por 6, ou seja, encontrar inteiros c e r tais que 0 ≤ r < 6 e
Substituindo b = 6a + 5, obtemos
Passo 4
Para identificar c e r, escrevemos
pois 6(-a - 1) = -6a - 6 e somando 1 chegamos em -6a - 5. Assim, c = -a - 1 e r = 1. Como 0 ≤ 1 < 6, confirmação de que r = 1 é válido.
Resposta
1