Veja o seguinte exemplo:
Sabendo que o resto da divisão de um número
por 5 é 3 determine o resto da divisão por 5 do número
.
Solução: Temos que
. Queremos saber o resto da divisão de
, por 5 isto é
de
e de
Logo,
. Substituindo os possíveis valores de
teremos:
Portanto, o único valor que satisfaz é
, sendo este o resto procurado.
Agora, resolva o seguinte exercício: Sabendo que o resto da divisão de um inteiro b por 6 é 5 , calcular o resto da divisão por 6 dos seguintes números:
c)
Logo,
c)
Passo 1
Resumo: Sabemos que o resto da divisão de um inteiro
por 6 é 5, ou seja, podemos escrever
para algum inteiro
. O conteúdo usado aqui é representação de inteiros pela forma
e propriedades de congruências modulares.
Passo 2
Substituímos na expressão que queremos: desejamos o resto de
ao dividir por 6. Substituindo
obtemos:
Passo 3
Para determinar o resto de
pela divisão por 6, fatoramos 6:
Como
Resposta
3