Se a velocidade angular de um toca-discos é dada por \omega(t)=4,5+0,64 t-2,7 t^{2}, em que \omega está em rad/s e t está em s, qual é a aceleração angular no instante \mathrm{t}=2,0 \mathrm{~s} ?
-10 \mathrm{rad} / \mathrm{s}^{2}
-5,0 \mathrm{rad} / \mathrm{s}^{2}
-5,4 \mathrm{rad} / \mathrm{s}^{2}
2,4 \mathrm{rad} / \mathrm{s}^{2}
3,1 \mathrm{rad} / \mathrm{s}^{2}

Passo 1

O enunciado dá a velocidade angular \omega(t)=4{,}5+0{,}64\,t-2{,}7\,t^{2}
e pede a aceleração angular no instante t=2{,}0 s. Na cinemática de rotação, a aceleração angular \alpha(t) é a derivada de \omega(t) em relação a t.

Passo 2

Calculamos a derivada de \omega(t):
\alpha(t)=\frac{d\omega}{dt} =\frac{d}{dt}\bigl(4{,}5\bigr)+\frac{d}{dt}\bigl(0{,}64\,t\bigr)-\frac{d}{dt}\bigl(2{,}7\,t^{2}\bigr) =0+0{,}64-2\cdot2{,}7\,t =0{,}64-5{,}4\,t.

Passo 3

Substituindo t=2{,}0 s:
\alpha(2{,}0)=0{,}64-5{,}4\times2{,}0 =0{,}64-10{,}8 =-10{,}16\\ \text{rad/s}^{2}.
Arredondando, obtemos -10 rad/ s^{2}.

Resposta

-10\\ \text{rad/s}^{2}

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