O ângulo de um objeto em função do tempo t é dada por \Theta(t)=7 t-3 t^{2}, em que \Theta está em rad e t está em segundos. A velocidade angular, a derivada de \Theta em relação ao tempo, do objeto no instante t=3 \mathrm{~s} é:
-11 \mathrm{rad} / \mathrm{s}.
-3,7 \mathrm{rad} / \mathrm{s}.
1,0 \mathrm{rad} / \mathrm{s}.
3,7 \mathrm{rad} / \mathrm{s}.
11 \mathrm{rad} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado dá a posição angular de um objeto em função do tempo:
\Theta(t)=7t-3t^{2},
com \Theta em rad e t em s. Pede-se a velocidade angular no instante t=3 s, isto é, a derivada \omega(t)=\frac{d\Theta}{dt}.

Passo 2

Para derivar polinômios usamos a regra de potências: se f(t)=a\,t^{n}, então f'(t)=a\,n\,t^{n-1}. Aplicando a \Theta(t)=7t-3t^{2},
\omega(t)=\frac{d\Theta}{dt} =\frac{d}{dt}(7t)-\frac{d}{dt}(3t^{2}) =7-6t.

Passo 3

Substituímos t=3 s em \omega(t):
\omega(3)=7-6\cdot3=7-18=-11.

Passo 4

O valor obtido é -11 rad/s, que corresponde à primeira alternativa.

Resposta

-11\,\mathrm{rad}/\mathrm{s}

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