A velocidade de uma bicicleta é dada pela equação v(t)=alpha t+beta t^2 onde alpha=2,0 m / s^2 e beta=1,0 m / s^3.
( 0 , 5 ) Calcule a velocidade instantânea para t=0 et=2,0 s.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de cinemática onde precisamos calcular a velocidade instantânea de uma bicicleta em dois instantes específicos: quando o tempo $ t = 0 $ segundos e $ t = 2,0 $ segundos. Para isso, vamos usar a equação da velocidade fornecida:
t = 0
Aqui, $ \alpha = 2,0 , m/s^{2} $ e $ \beta = 1,0 , m/s^{3} $.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação da velocidade:
v(t) = alpha t + beta t^2
Essa equação nos diz que a velocidade $ v(t) $ em um determinado momento depende diretamente do tempo $ t $. O termo $ \alpha t $ representa uma taxa de variação linear da velocidade, enquanto $ \beta t^{2} $ adiciona uma componente quadrática, indicando que a velocidade aumenta de forma acelerada com o tempo.

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade instantânea no instante $ t = 0 $ segundos. Substituindo os valores na equação:
t = 0
Isso significa que, no instante inicial, a bicicleta está parada.

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a velocidade instantânea no instante $ t = 2,0 $ segundos:
t = 2,0
Portanto, após 2,0 segundos, a velocidade da bicicleta é de 8,0 metros por segundo.

Resposta

A velocidade instantânea da bicicleta é de 0 m/s quando $ t = 0 $ s e 8 m/s quando $ t = 2,0 $ s.

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