A velocidade de uma bicicleta é dada pela equação
onde
.
Calcule a velocidade instantânea para
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cinemática onde precisamos calcular a velocidade instantânea de uma bicicleta em dois instantes específicos: quando o tempo $ t = 0 $ segundos e $ t = 2,0 $ segundos. Para isso, vamos usar a equação da velocidade fornecida:
Aqui, $ \alpha = 2,0 , m/s^{2} $ e $ \beta = 1,0 , m/s^{3} $.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação da velocidade:
Essa equação nos diz que a velocidade $ v(t) $ em um determinado momento depende diretamente do tempo $ t $. O termo $ \alpha t $ representa uma taxa de variação linear da velocidade, enquanto $ \beta t^{2} $ adiciona uma componente quadrática, indicando que a velocidade aumenta de forma acelerada com o tempo.
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade instantânea no instante $ t = 0 $ segundos. Substituindo os valores na equação:
Isso significa que, no instante inicial, a bicicleta está parada.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a velocidade instantânea no instante $ t = 2,0 $ segundos:
Portanto, após 2,0 segundos, a velocidade da bicicleta é de 8,0 metros por segundo.
Resposta
A velocidade instantânea da bicicleta é de 0 m/s quando $ t = 0 $ s e 8 m/s quando $ t = 2,0 $ s.