A velocidade de uma bicicleta é dada pela equação
onde
.
Determine a aceleração média da bicicleta para o intervalo de tempo
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a aceleração média de uma bicicleta num intervalo de tempo de 0 a 5 segundos. A gente vai usar conceitos de cinemática, mais especificamente a fórmula da aceleração média. Para resolver, precisamos da equação da velocidade que foi dada: $ v(t) = \alpha t + \beta t^{2} $, onde $ \alpha = 2,0 , \mathrm{m/s^{2}} $ e $ \beta = 1,0 , \mathrm{m/s^{3}} $.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é aceleração média. A aceleração média ($ a_{média} $) é a variação da velocidade dividida pelo intervalo de tempo durante o qual essa variação ocorre. A fórmula é:
Onde:
- $ v(t_2) $ é a velocidade no tempo final ($ t_2 $)
- $ v(t_1) $ é a velocidade no tempo inicial ($ t_1 $)
- $ t_2 - t_1 $ é o intervalo de tempo
Passo 3
Vamos calcular a velocidade no tempo inicial, que é $ t_1 = 0 $ segundos. Usando a equação da velocidade:
Então, a velocidade no início é $ 0 , \mathrm{m/s} $.
Passo 4
Agora, vamos calcular a velocidade no tempo final, que é $ t_2 = 5,0 $ segundos:
Portanto, a velocidade após 5 segundos é $ 35 , \mathrm{m/s} $.
Passo 5
Com as velocidades nos dois tempos, podemos calcular a aceleração média:
Resposta
A aceleração média da bicicleta para o intervalo de tempo de 0 a 5 segundos é $ 7,0 , \mathrm{m/s^{2}} $.