A velocidade de uma bicicleta é dada pela equação v(t)=alpha t+beta t^2 onde alpha=2,0 m / s^2 e beta=1,0 m / s^3.
( 0 , 5 ) Determine a aceleração média da bicicleta para o intervalo de tempo t=0 a t=5,0 s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a aceleração média de uma bicicleta num intervalo de tempo de 0 a 5 segundos. A gente vai usar conceitos de cinemática, mais especificamente a fórmula da aceleração média. Para resolver, precisamos da equação da velocidade que foi dada: $ v(t) = \alpha t + \beta t^{2} $, onde $ \alpha = 2,0 , \mathrm{m/s^{2}} $ e $ \beta = 1,0 , \mathrm{m/s^{3}} $.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é aceleração média. A aceleração média ($ a_{média} $) é a variação da velocidade dividida pelo intervalo de tempo durante o qual essa variação ocorre. A fórmula é:
amédia é
Onde:
  • $ v(t_2) $ é a velocidade no tempo final ($ t_2 $)
  • $ v(t_1) $ é a velocidade no tempo inicial ($ t_1 $)
  • $ t_2 - t_1 $ é o intervalo de tempo

Passo 3

Vamos calcular a velocidade no tempo inicial, que é $ t_1 = 0 $ segundos. Usando a equação da velocidade:
t1 = 0
Então, a velocidade no início é $ 0 , \mathrm{m/s} $.

Passo 4

Agora, vamos calcular a velocidade no tempo final, que é $ t_2 = 5,0 $ segundos:
t2 = 5,0
Portanto, a velocidade após 5 segundos é $ 35 , \mathrm{m/s} $.

Passo 5

Com as velocidades nos dois tempos, podemos calcular a aceleração média:
amédia = v(5) - v(0)5 - 0 = 35 - 05 = 355 = 7,0 , m/s^2 é

Resposta

A aceleração média da bicicleta para o intervalo de tempo de 0 a 5 segundos é $ 7,0 , \mathrm{m/s^{2}} $.

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