Um carro se move sobre um plano xy com componentes da aceleração ax=4,0 m / s^2 e ay=-2,0 m / s^2. A velocidade inicial tem componentes vox=8,0 m / s e Voy=12 m / s.
(0 , 5 ) Quando a partícula atinge a maior coordenada y, qual o ângulo entre a direção do movimento e o semieixo times positivo?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um carro que se move no plano xy com acelerações nas direções x e y, além de uma velocidade inicial com componentes $ v_{0x} = 8,0 , \mathrm{m/s} $ e $ v_{0y} = 12 , \mathrm{m/s} $. O objetivo é descobrir o ângulo entre a direção do movimento do carro e o eixo x positivo quando ele alcança a maior coordenada y. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática vetorial, especificamente a relação entre velocidade, aceleração e movimento em duas dimensões.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quando o carro atinge a maior coordenada y. Isso acontece quando a velocidade na direção y ($ v_y $) é igual a zero, pois após esse ponto o carro começa a descer. A equação que relaciona a velocidade final, a velocidade inicial, a aceleração e o tempo é:
vy
Queremos encontrar o tempo $ t $ em que $ v_y = 0 $.

Passo 3

Vamos substituir os valores conhecidos na equação:
0 = 12 , m/s + (-2 , m/s^2) cdot t
Resolvendo para $ t $:
t
-2 , m/s^2 cdot t = -12 , m/s
Então, o carro atinge a maior coordenada y após 6 segundos.

Passo 4

Agora, vamos encontrar a velocidade nas direções x e y no instante em que o carro atinge a maior coordenada y. Já sabemos que $ v_y = 0 $ nesse ponto. Para $ v_x $, usamos a equação:
vy = 0
Substituindo os valores:
vx
Então, nesse instante, a velocidade na direção x é $ 32,0 , \mathrm{m/s} $ e na direção y é $ 0 , \mathrm{m/s} $.

Passo 5

Com as componentes da velocidade no instante desejado, podemos encontrar o ângulo $ \theta $ entre a direção do movimento e o eixo x positivo usando a tangente do ângulo:
theta
Substituindo os valores:
tan(theta) = vyvx

Resposta

Como $ \tan(\theta) = 0 $, o ângulo $ \theta $ é $ 0^\circ $. Portanto, quando o carro atinge a maior coordenada y, a direção do movimento está alinhada com o eixo x positivo.

Exercícios relacionados