Qual a velocidade de corte V c para desbastar um material com 26 mm de diâmetro?
Se for utilizado uma rotação de 200 rpm .

Passo 1

O enunciado pede a velocidade de corte V_c para um peça de diâmetro 26\\ \text{mm} quando a rotação é 200\\ \text{rpm}.
Informações dadas:
  • Diâmetro: D = 26\\ \text{mm}.
  • Rotação: n = 200\\ \text{rpm}.
  • Pergunta: calcular V_c (velocidade de corte).

Passo 2

Entendendo o que é velocidade de corte e a fórmula que vamos usar.
  • A velocidade de corte V_c é a velocidade periférica da peça na sua borda: a distância percorrida por um ponto da periferia por unidade de tempo.
  • Uma volta corresponde à circunferência da peça, que tem comprimento \pi D.
  • Se a peça dá n voltas por minuto, a distância percorrida por minuto é \pi D \cdot n. Isso dá um valor em milímetros por minuto se D estiver em mm e n em rpm.
  • Para obter V_c em metros por minuto ( \mathrm{m/min}) é preciso converter mm para m dividindo por 1000.
Fórmula final (usada com D em mm e n em rpm):
V_c = \frac{\pi D n}{1000}\quad\text{(em m/min)}
Explicando variáveis:
  • V_c: velocidade de corte em \mathrm{m/min}.
  • D: diâmetro da peça em \mathrm{mm}.
  • n: rotação em \mathrm{rpm}.
  • O fator 1000 converte mm para m.

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula.
Calcule primeiro o produto D\cdot n:
D\cdot n = 26 \times 200 = 5200.
Logo:
V_c = \frac{\pi \cdot 5200}{1000} = 5,2\pi\\ \mathrm{m/min}.

Passo 4

Avaliação numérica (do jeito que se faz na prova: usar \pi\approx3{,}1416 ou \pi\approx3{,}14 para aproximação rápida).
Usando \pi\approx3{,}1416:
V_c \approx 5{,}2 \times 3{,}1416 = 16{,}33632\\ \mathrm{m/min}\approx 16{,}34\\ \mathrm{m/min}.
Como checagem rápida com \pi\approx3{,}14:
V_c \approx 5{,}2 \times 3{,}14 = 16{,}328\\ \mathrm{m/min}\\ (\text{praticamente o mesmo}).

Passo 5

Se for útil converter para \mathrm{m/s}, divide-se por 60:
V_c \approx \frac{16{,}33632}{60} \approx 0{,}272272\\ \mathrm{m/s}\approx 0{,}272\\ \mathrm{m/s}.

Passo 6

Dica rápida para a prova: memorizando a fórmula \;V_c=\dfrac{\pi D n}{1000}\; (com D em mm e n em rpm) resolve-se esse tipo de questão em dois passos só: multiplicar D por n, dividir por 1000 e multiplicar por \pi. Se não der tempo, usar \pi\approx3{,}14 já dá uma boa aproximação.

Resposta

V_c \approx 16{,}34\\ \mathrm{m/min}
V_c \approx 0{,}272\\ \mathrm{m/s}

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