Qual a velocidade de corte V c para desbastar um material com 26 mm de diâmetro?
Se o processo de torneamento for realizado com 315 rpm .

Passo 1

O enunciado dá claramente duas informações:
  • Diâmetro da peça: D = 26\\ \text{mm}.
  • Velocidade de rotação do fuso: n = 315\\ \text{rpm}.
O que é pedido: calcular a velocidade de corte V_c para o desbaste com esses dados. Vou apresentar o resultado em \text{m/min} (unidade usual em usinagem) e também converter para \text{m/s}.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicadinha passo a passo):
  • A velocidade de corte é a velocidade periférica da peça na superfície, isto é, a distância percorrida por um ponto da circunferência da peça por unidade de tempo.
  • A circunferência de um círculo de diâmetro D é \pi D. Se o eixo gira n voltas por minuto, um ponto na superfície percorre \pi D em cada volta, e faz n voltas em um minuto. Logo, em unidades consistentes:
V_c = \pi D n.
  • Atenção às unidades: se D estiver em milímetros e n em rpm, o produto \pi D n dá milímetros por minuto. Para obter metros por minuto (m/min), divide-se por 1000. Assim obtemos a forma prática:
V_c\\ (\text{m/min}) = \frac{\pi D\\ n}{1000},
onde:
  • \pi é a constante (≈ 3,1416),
  • D é o diâmetro em milímetros,
  • n é a rotação em rpm.

Passo 3

Substituindo os valores dados:
  • Primeiro calcule D\cdot n:
D\cdot n = 26 \times 315 = 8190.
  • Aplicando a fórmula:
V_c = \frac{\pi \times 8190}{1000}\\ \text{m/min} = \frac{8190\pi}{1000}\\ \text{m/min}.
  • Avaliando numericamente (usando \pi \approx 3{,}14159265):
V_c \approx \frac{8190 \times 3{,}14159265}{1000} \approx 25{,}7244\\ \text{m/min}.
Arredondando de forma prática para a usinagem:
V_c \approx 25{,}72\\ \text{m/min}.

Passo 4

Conversão para \text{m/s} (se precisar em \text{m/s}):
  • Como 1\\ \text{m/min} = \dfrac{1}{60}\\ \text{m/s},
V_c\\ (\text{m/s}) = \frac{V_c\\ (\text{m/min})}{60}.
  • Aplicando o valor obtido:
V_c \approx \frac{25{,}7244}{60} \approx 0{,}4287\\ \text{m/s}.
Arredondando:
V_c \approx 0{,}4287\\ \text{m/s}\\ (\approx 0{,}43\\ \text{m/s}).

Passo 5

Resumo prático para a prova: memorize a fórmula \;V_c(\text{m/min})=\dfrac{\pi D(\text{mm})\;n(\text{rpm})}{1000}\;. Se te pedirem em \text{m/s}, divide o resultado por 60. Vai dar certo — respira fundo e lembra desse truque, ele costuma aparecer direto em questões de usinagem.

Resposta

V_c \approx 25{,}72\\ \text{m/min}
V_c \approx 0{,}4287\\ \text{m/s}

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