Inicialmente, um tubo de aço possuía um diâmetro interno de 3 \frac{1}{2}^{\prime \prime} (três polegadas e meia). Foi realizado um torneamento interno onde se fez necessário avançar 218 divisões no anel graduado. Sabendo que o carro transversal, desse torno, possui um parafuso de comando de 4 fios por polegada, com 250 divisões. Qual é o novo diâmetro interno em milímetro (mm)?

Passo 1

O que o problema pede:
  • Calcular o novo diâmetro interno do tubo em milímetro.
Informações fornecidas (pegas do enunciado):
  • Diâmetro interno inicial: 3\frac{1}{2} polegadas.
  • Avanço realizado: 218 divisões no anel graduado do parafuso.
  • Parafuso do carro transversal: 4 fios por polegada (ou seja, 4 filetes por polegada).
  • O anel/mostrador possui 250 divisões por volta.
  • Consulta final pedida em milímetro ( \text{mm}).

Passo 2

Entender como transformar as divisões do anel em movimento linear radial do corte (aula rápida sobre parafuso e divisões).
  • O número de fios por polegada indica quantas voltas do parafuso correspondem a 1 polegada de avanço linear por volta fracionada. Se há 4 fios por polegada, a passagem (lead) do parafuso é
\text{lead}=\frac{1}{4}\\ \text{polegada por volta} = 0,25\\ \text{in/volta}.
Aqui a variável \text{lead} é a distância linear que o parafuso desloca o carro por cada volta completa.
  • O anel graduado tem 250 divisões por volta. Portanto uma divisão corresponde a
\frac{1}{250}\\ \text{volta}.
  • Se foram avançadas 218 divisões, o número de voltas do parafuso é
\text{voltas}=\frac{218}{250}.

Passo 3

Calcular o deslocamento radial (movimento do portaferramenta em direção ao centro) em polegadas.
  • Movimento linear radial por revolução é a \text{lead}. Logo o deslocamento radial total é
\Delta r = \text{voltas}\times\text{lead} = \frac{218}{250}\times\frac{1}{4}\\ \text{in}.
  • Fazer a conta (note que 250\times4=1000):
\Delta r = \frac{218}{250}\times\frac{1}{4}=\frac{218}{1000}=0,218\\ \text{in}.
Explicação didática: \Delta r é quanto o raio do furo diminui pelo avanço do cortador (o portaferramenta entra radialmente 0,218\\ \text{in}).

Passo 4

Relacionar deslocamento radial com variação do diâmetro.
  • O diâmetro é o dobro do raio. Se o raio diminui em \Delta r, o diâmetro diminui em
\Delta D = 2\Delta r.
  • Substituindo o valor encontrado:
\Delta D = 2\times0,218=0,436\\ \text{in}.
Explicação prática: ao avançar o cortador 0,218 in em direção ao centro, cada lado do diâmetro “fecha” metade dessa distância, totalizando o dobro na redução do diâmetro.

Passo 5

Calcular o novo diâmetro em polegadas.
  • Diâmetro inicial:
D_0 = 3\frac{1}{2}=3{,}5\\ \text{in}.
  • Novo diâmetro:
D_{\text{novo}}=D_0-\Delta D=3{,}5-0{,}436=3{,}064\\ \text{in}.

Passo 6

Converter o resultado para milímetro.
  • Fator de conversão exato: 1\\ \text{in}=25{,}4\\ \text{mm}.
  • Converter:
D_{\text{novo}}=3{,}064\times25{,}4=77{,}8256\\ \text{mm}.
  • Arredondando para duas casas decimais (prática comum em medidas em oficina):
D_{\text{novo}}\approx77{,}83\\ \text{mm}.

Resposta

\,77{,}8256\\ \text{mm}\\ \approx\\\ 77{,}83\\ \text{mm}

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