Inicialmente, um tubo de aço possuía um diâmetro interno de
(três polegadas e meia). Foi realizado um torneamento interno onde se fez necessário avançar 218 divisões no anel graduado. Sabendo que o carro transversal, desse torno, possui um parafuso de comando de 4 fios por polegada, com 250 divisões. Qual é o novo diâmetro interno em milímetro (mm)?
Passo 1
O que o problema pede:
- Calcular o novo diâmetro interno do tubo em milímetro.
Informações fornecidas (pegas do enunciado):
- Diâmetro interno inicial:
polegadas. - Avanço realizado:
divisões no anel graduado do parafuso. - Parafuso do carro transversal:
fios por polegada (ou seja, filetes por polegada). - O anel/mostrador possui
divisões por volta. - Consulta final pedida em milímetro (
).
Passo 2
Entender como transformar as divisões do anel em movimento linear radial do corte (aula rápida sobre parafuso e divisões).
- O número de fios por polegada indica quantas voltas do parafuso correspondem a 1 polegada de avanço linear por volta fracionada. Se há
fios por polegada, a passagem (lead) do parafuso é
Aqui a variável
é a distância linear que o parafuso desloca o carro por cada volta completa.
- O anel graduado tem
divisões por volta. Portanto uma divisão corresponde a
- Se foram avançadas
divisões, o número de voltas do parafuso é
Passo 3
Calcular o deslocamento radial (movimento do portaferramenta em direção ao centro) em polegadas.
- Movimento linear radial por revolução é a
. Logo o deslocamento radial total é
- Fazer a conta (note que
):
Explicação didática:
é quanto o raio do furo diminui pelo avanço do cortador (o portaferramenta entra radialmente
).
Passo 4
Relacionar deslocamento radial com variação do diâmetro.
- O diâmetro é o dobro do raio. Se o raio diminui em
, o diâmetro diminui em
- Substituindo o valor encontrado:
Explicação prática: ao avançar o cortador 0,218 in em direção ao centro, cada lado do diâmetro “fecha” metade dessa distância, totalizando o dobro na redução do diâmetro.
Passo 5
Calcular o novo diâmetro em polegadas.
- Diâmetro inicial:
- Novo diâmetro:
Passo 6
Converter o resultado para milímetro.
-
Fator de conversão exato:
. -
Converter:
- Arredondando para duas casas decimais (prática comum em medidas em oficina):