Calcular a velocidade média da reação entre t=0,0 e t=100,0, definida como -\Delta[A]/\Delta t.
Calcular a velocidade instantânea (aproximada pelos dados) em:
a) t=50,0\\ \text{min};
b) t=0,0\\ \text{min}.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática):
Velocidade média entre dois instantes t_1 e t_2 é a variação média de concentração por unidade de tempo, com o sinal ajustado para ser positivo quando [A] diminui:
Aqui [A](t_1) é a concentração no tempo t_1 e [A](t_2) a concentração no tempo t_2.
Velocidade instantânea é a derivada -\dfrac{d[A]}{dt}. Com dados discretos, aproximamos a derivada por diferenças finitas:
Para um ponto interno (não nas extremidades), a melhor aproximação costuma ser a diferença central:
\left.\frac{d[A]}{dt}\right|_{t=t_0}\approx\frac{[A](t_0+\Delta t)-[A](t_0-\Delta t)}{2\Delta t}.Então a velocidade instantânea aproximada é - desse valor.
Para o início (t=0) onde não temos valor anterior, usamos a diferença progressiva (forward difference):
\left.\frac{d[A]}{dt}\right|_{t=0}\approx\frac{[A](t_1)-[A](0)}{t_1-0}com t_1 o primeiro ponto disponível (aqui 20{,}0\\ \text{min}).
Sempre lembrar as unidades: concentrações em \mathrm{mol\,L^{-1}} e tempo em \mathrm{min}, logo velocidades em \mathrm{mol\,L^{-1}\,min^{-1}}.
Passo 3
Cálculo da velocidade média entre t=0,0 e t=100,0.
Primeiro calcule \Delta[A]=[A](100{,}0)-[A](0{,}0):
Cálculo da velocidade instantânea em t=50{,}0\\ \text{min} usando diferença central.
Escolhemos os pontos t=40{,}0 e t=60{,}0 (são simétricos em torno de 50{,}0), logo 2\Delta t = 60{,}0-40{,}0 = 20{,}0\\ \mathrm{min} e \Delta t=10{,}0\\ \mathrm{min}. Porém a fórmula central que usamos aqui pode ser escrita diretamente com os dois pontos simétricos:
Interpretação curta (encorajamento): os resultados mostram que a taxa de consumo de [A] é maior no início (t=0) e diminui ao longo do tempo (velocidade em 50{,}0 é menor que no início), o que faz sentido fisicamente em muitas reações onde a concentração inicial elevada acelera a velocidade. Você fez bem em pedir aproximações por diferenças finitas — é o método que se usa em prova quando só há dados discretos.