A velocidade de um elétron emitido pela superfície de um metal iluminada por um fóton é de 6,60 times 10^5 m s^-1.
A superfície desse metal não emite elétrons até que a radiação tenha frequência de 7,00 times 10^14 Hz. Calcule a energia de ligação ( Phi, em kJ mol^-1 ) para esse metal.

Passo 1

Beleza, aqui o que temos é um clássico efeito fotoelétrico. O enunciado fala que um elétron é arrancado de um metal iluminado por fótons e que esse metal só começa a “soltar” elétrons quando a frequência da luz atinge . Queremos encontrar a energia de ligação (função trabalho) desse metal em .
Matéria envolvida: efeito fotoelétrico de Einstein e conversão de energia por mol (usa-se a constante de Avogadro). Vamos precisar do:
  • Princípio de Einstein:
  • Condição de frequência limiar: quando , , logo .
  • Constante de Planck e número de Avogadro para converter J/fóton em .

Passo 2

Teoria do efeito fotoelétrico (Einstein):
Quando um fóton de frequência Kmax ;=;tfrac12 m v^2 ;=; h f ;-;Phi incide, a energia desse fóton vai em parte para liberar o elétron ( ) e em parte vira energia cinética do elétron, ou seja

Passo 3

No limite de frequência limiar 0 ;=; h,f0 ;-;Phi Longrightarrow Phi ;=; h,f0 , o elétron sai com energia cinética zero ( ). Então

Passo 4

Vamos calcular Phi ;=; h,f0 ;=; (6,626times10^-34,Jcdot s),(7,00times10^14,Hz) ;=;4,6382times10^-19,J por fóton em joules:

Passo 5

Agora convertemos essa energia por fóton em Phimol = (4,6382times10^-19,J) times (6,022times10^23,mol^-1),/,10^3 approx 279,4,kJ/mol . Multiplicamos por fótons/mol e dividimos por para passar de J para kJ:

Resposta

A energia de ligação (função trabalho) desse metal é, aproximadamente,
boxed279,4;kJ/mol

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