A velocidade de um foguete que se afasta da Terra é igual a 36.000 km / h. Um sinal luminoso enviado da Terra possui um comprimento de onda correspondente ao comprimento de onda médio da luz verde. Em relação a um observador fixo na Terra, este comprimento de onda médio é aproximadamente igual a 520 nm . Um astronauta no interior do foguete detecta o sinal luminoso enviado da Terra. (a) Qual é a diferença entre o comprimento de onda do sinal detectado pelo astronauta e o comprimento de onda do sinal enviado da Terra?
(b) Qual é a cor observada pelo astronauta?

Passo 1

O enunciado diz que um foguete afasta-se da Terra com velocidade v=36,000 km/h e que da Terra é enviado um sinal luminoso de comprimento de onda médio lambda0=520 nm (luz verde). Pergunta-se: (a) qual a diferença De<alambda=lambdarm obs-lambda0 medida pelo astronauta, e (b) qual cor ele observa. Vamos usar o efeito Doppler para luz.

Passo 2

Primeiro convertemos v para metros por segundo e calculamos beta=v/c:
v = 36,000;km/h = 36,000times10^3;m3 600;s =10,000;m/s,
c = 3times10^8;m/s, beta = vc = 10,0003times10^8approx3,33times10^-5

Passo 3

Para fonte que se afasta com vll c, o desvio Doppler relativístico pode ser aproximado por
lambdarm obs =lambda0raiz1+beta1-beta approx lambda0,(1+beta)
Assim
De<alambda =lambdarm obs-lambda0 approx lambda0,beta

Passo 4

Substituindo lambda0=520 nm e beta=3,33times10^-5,
De<alambda approx 520;nmtimes3,33times10^-5 approx0,0173;nm
Logo
lambdarm obsapprox520,0173;nm

Passo 5

Como o intervalo de percepção de luz verde vai de cerca de 495 nm a 570 nm, o valor lambdarm obs=520,0173 nm permanece na faixa do verde. O deslocamento é tão pequeno que a cor visualizada não muda.

Resposta

(a) De<alambdaapprox0,0173 nm
(b) verde

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