Um foguete se afasta da Terra com velocidade
. Um sinal luminoso enviado da Terra possui um comprimento de onda correspondente ao comprimento de onda médio da luz amarela (
). Este sinal é detectado por um astronauta no interior do foguete. Determine, em função da velocidade da luz, o valor de
para que a cor do sinal enviado da Terra possua cor vermelha (
) para o astronauta.
Passo 1
O enunciado diz que um foguete se afasta da Terra com velocidade
. A Terra emite luz de cor amarela com comprimento de onda
, mas o astronauta registra essa luz com comprimento de onda
(vermelha). Vamos usar o efeito Doppler relativístico para ondas eletromagnéticas, que relaciona
,
e
.
Passo 2
Para recuo (fonte e receptor se afastam), a fórmula do desvio Doppler relativístico em termos de comprimento de onda é
onde
.
Passo 3
Elevando ao quadrado e isolando
, obtemos
Passo 4
Agora, substituímos
e
:
Logo,
Portanto,