Através de uma tubulação horizontal de secção recta variável, escoa água, cuja densidade é
. Numa secção da tubulação, a pressão estática e módulo da velocidade valem, respectivamente,
e
. Qual é em Pascais, a pressão estática em outra secção da tubulação, onde o módulo da velocidade vale
?
A
B
C
D
A
B
C
D
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a pressão estática na segunda secção da tubulação (em Pascais), sabendo que a água tem densidade
, e que numa secção inicial a pressão e a velocidade valem, respectivamente,
e
, enquanto na outra secção a velocidade vale
. Dados relevantes:
Queremos
em Pascais.
Passo 2
Vamos usar o princípio de conservação de energia para escoamento incompressível e estacionário ao longo de uma mesma linha de corrente (condição adequada para água em tubo sem grandes perdas). A forma prática desse princípio é a equação de Bernoulli. A forma geral que vamos aplicar, quando as alturas são iguais (tubulação horizontal), é:
onde:
-
é a pressão estática (unidade: ); -
é a densidade do fluido (unidade: ); -
é o módulo da velocidade do fluido (unidade: ); -
é a chamada pressão dinâmica (energia cinética por unidade de volume).
Explico rapidinho: a equação diz que a soma da pressão estática com a energia cinética por volume é a mesma em duas secções da tubulação (se não houver troca de altura nem perdas apreciáveis). Assim, se a velocidade aumenta, a pressão estática tende a diminuir, e vice-versa.
Passo 3
Da equação de Bernoulli entre as duas secções segue:
Isolando
:
Aqui substituímos apenas a manipulação algébrica; cada símbolo já foi explicado no passo anterior.
Passo 4
Agora substituímos os valores numéricos. Primeiro calculemos os quadrados das velocidades:
A diferença é
Calculamos a metade da densidade vezes essa diferença:
Cada passo aritmético acima é simples multiplicação e subtração, sem necessidade de calculadora.
Passo 5
Agora obtemos
:
Interpretação rápida: como a velocidade aumentou de
para
, a pressão diminuiu; o resultado numérico é
.
Passo 6
Verificação com as opções fornecidas: a opção que corresponde a
é a letra C. Força aí — a ideia principal para a prova é lembrar dessa forma simplificada da equação de Bernoulli para tubos horizontais e saber calcular a pressão dinâmica
.
Resposta
C