A velocidade da luz é c=300.000 km / s e 1 joule =1 kg m m^2 / s^2.
a) Calcule quantos joules 1 kg de matéria produz quando toda ela é convertida em energia.
R. E=9 times 10^16 J
b) Uma casa consome em média 350 kWh de energia por mes. Calcule quantos anos 1 kg de matéria é capaz de sustentar a casa.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve física e energia! A gente vai usar a famosa fórmula de equivalência massa-energia de Einstein. Para isso, vamos precisar saber a velocidade da luz e a relação entre joules e as unidades de massa, metro e segundo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da equivalência massa-energia: $ E = m \times c^2 $. Aqui, $ E $ é a energia, $ m $ é a massa e $ c $ é a velocidade da luz.

Passo 3

No item a), a gente precisa calcular quantos joules 1 kg de matéria produz quando toda ela é convertida em energia. Sabemos que $ c = 300.000 , km/s $, que é igual a $ 3 \times 10^8 , m/s $.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
E = 1 , kg times (3 times 10^8 , m/s)^2
E = 1 times 9 times 10^16 , J
E = 9 times 10^16 , J

Passo 5

Passando para o item b), queremos saber por quanto tempo 1 kg de matéria pode sustentar uma casa que consome, em média, 350 kWh por mês.

Passo 6

Primeiro, vamos converter a energia da casa de kWh para joules. Sabemos que $ 1 , kWh = 3,6 \times 10^6 , J $.
1 , kWh = 3,6 times 10^6 , J êê

Passo 7

Agora, vamos ver quantos meses a energia total de 1 kg de matéria pode sustentar a casa:
Tempo em meses = 9 times 10^16 , J1,26 times 10^9 , J/mês approx 7,14 times 10^7 , meses ê

Passo 8

Para converter meses em anos, dividimos por 12:
Tempo em anos = 7,14 times 10^7 , meses12 approx 5,95 times 10^6 , anos

Resposta

Portanto, 1 kg de matéria convertido totalmente em energia pode sustentar uma casa que consome 350 kWh por mês por aproximadamente $ 6 \times 10^6 $ anos.

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