A velocidade máxima atingida por uma massa de um pêndulo é 1[m / s], com um período de oscilação de 2 segundos. Se a massa é solta a partir de um deslocamento inicial de 0,02 [ m ], encontre (a) a amplitude do movimento, (b) a velocidade inicial, © a aceleração máxima e (d) o ângulo de fase.

Passo 1

Beleza, então o enunciado é:
“Um pêndulo tem velocidade máxima e período . A massa é solta de um deslocamento inicial . A gente precisa achar:
(a) a amplitude ,
(b) a velocidade inicial ,
© a aceleração máxima ,
(d) o ângulo de fase .
Conteúdo: Movimento Harmônico Simples (SHM). Vamos usar as fórmulas
  1. e
  2. .

Passo 2

Calcular a frequência angular omega = 2piT = 2pi2 = pi rad/s .
Pelo período :

Passo 3

Encontrar a amplitude A = vmaxomega = 1pi approx 0,3183 m usando .

Passo 4

Determinar o ângulo de fase x(0)=0,02 = Acosvarphi Longrightarrow cosvarphi = 0,020,3183approx0,06283 usando a condição em :
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Passo 5

Calcular a velocidade inicial v(t) = -A,omega,sin(omega t + varphi), . Da expressão
v(0) = -A,omega,sinvarphi = -l(0,3183r)cdotpicdotsin(1,507)
em v(0)approx -0,3183times3,1416times0,9980 approx -0,998 m/s approx -1,00 m/s :
Como ,

Passo 6

Aceleração máxima amax = A,omega^2 = 1pitimespi^2 = pi approx3,14 m/s^2 em SHM é

Resposta

(a)
(b)
©
(d)

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