Qual a velocidade máxima
do bloco, em módulo, e onde se encontra quando tem essa velocidade?
Um bloco cuja massa
é
está preso a uma mola cuja constante elástica
é
. O bloco é puxado sobre uma superfície sem atrito por uma distância
a partir da posição de equilíbrio em
e liberado a partir do repouso no instante
.
Escolha uma opção:
a.
e
b.
e
c.
e
d.
e
e.
e $x=0
Um bloco cuja massa
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: a velocidade máxima em módulo do bloco
e onde (qual posição
) o bloco se encontra quando atinge essa velocidade.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
o bloco é liberado a partir do repouso em
sobre superfície sem atrito a partir da posição
(posição de equilíbrio em
).
Nada mais será assumido além desses dados.
Nada mais será assumido além desses dados.
Passo 2
Conceito físico que vamos usar (explicação didática): energia mecânica em um sistema massa-mola sem atrito.
- A mola armazena energia potencial elástica dada por
onde
é a constante elástica e
é a elongação em relação à posição de equilíbrio.
- A massa tem energia cinética
onde
é a massa e
a velocidade.
Como não há atrito, a energia mecânica total é conservada:
Como não há atrito, a energia mecânica total é conservada:
Ao soltar o bloco a partir do repouso na amplitude
, inicialmente
e
. A velocidade máxima ocorre quando a energia potencial elástica é mínima (isto é, quando
), porque então toda a energia está na forma cinética.
Passo 3
Equacionando energia entre a posição inicial (amplitude
) e o ponto de máxima velocidade (equilíbrio
):
Cancelando
e isolando
obtemos a fórmula útil
Comentário didático: essa mesma relação pode ser vista a partir do movimento harmônico simples, onde a velocidade máxima é
e
. Aqui
é a amplitude (valor absoluto da elongação inicial).
Passo 4
Converter unidades para o SI e identificar a amplitude:
Sempre use as mesmas unidades (SI) nas fórmulas para que os resultados fiquem coerentes.
Passo 5
Calcular o coeficiente
:
Explanação: dividimos a constante da mola pela massa para obter a “frequência ao quadrado” do sistema, que tem unidade
.
Passo 6
Calcular
:
Breve comentário: extraímos a raiz quadrada desse valor para obter a frequência angular do movimento.
Passo 7
Calcular a velocidade máxima usando
:
Arredondando com duas casas decimais (consistência com os dados dados) obtemos
Além disso, pela argumentação de conservação de energia (Passo 2–3), essa velocidade máxima ocorre na posição de equilíbrio