Duas lâmpadas, de valores nominais (50 \mathrm{~W}-100 \mathrm{~V}) e (200 \mathrm{~W}-100 \mathrm{~V}), são ligadas em série a uma tomada de 200 V .
(A) Calcule as resistências das lâmpadas;
(B) Calcule as ddps em cada lâmpada;
(C) Calcule a potência dissipada por cada lâmpada;
(D) O que acontece com as lâmpadas?

Passo 1

O enunciado diz: duas lâmpadas com valores nominais (50\\ \mathrm{W}-100\\ \mathrm{V}) e (200\\ \mathrm{W}-100\\ \mathrm{V}) são ligadas em série a uma tomada de 200\\ \mathrm{V}. O exercício pede quatro coisas:
(A) calcular as resistências das lâmpadas;
(B) calcular as ddps (diferenças de potencial) em cada lâmpada quando ligadas em série aos 200\\ \mathrm{V};
(C) calcular a potência dissipada por cada lâmpada nessa ligação;
(D) dizer o que acontece com as lâmpadas (interpretação física).
Dados fornecidos (vou nomear para facilitar):
\begin{aligned} &\text{Lâmpada 1 (nominal): }P_{1,\text{nom}}=50\\ \mathrm{W},\;V_{1,\text{nom}}=100\\ \mathrm{V},\\\ &\text{Lâmpada 2 (nominal): }P_{2,\text{nom}}=200\\ \mathrm{W},\;V_{2,\text{nom}}=100\\ \mathrm{V},\\\ &\text{Tensão da fonte: }V_{t}=200\\ \mathrm{V}. \end{aligned}ââã

Passo 2

Como achar a resistência de cada lâmpada a partir dos dados nominais? Vou explicar a fórmula e de onde ela vem, passo a passo (é uma coisa que cai direto na prova, então decora o raciocínio!).
A potência elétrica instantânea em um componente ôhmico pode ser escrita de três formas equivalentes:
P = V\cdot I,\qquad P = I^{2}R,\qquad P = \frac{V^{2}}{R},
onde \;P é a potência, \;V é a tensão nos terminais, \;I é a corrente que passa, e \;R é a resistência. Essas fórmulas vêm de combinar V=IR com P=VI.
No ponto de operação nominal de cada lâmpada temos P_{\text{nom}} e V_{\text{nom}}. Isolando R em \;P=\dfrac{V^{2}}{R} obtemos:
R=\frac{V^{2}}{P}.
Essa é a resistência efetiva da lâmpada quando ela está quente e operando nas condições nominais (é a resistência do filamento em operação).

Passo 3

Agora aplico a fórmula para cada lâmpada.
Para a lâmpada 1 (nominal 50\\ \mathrm{W} em 100\\ \mathrm{V}):
R_{1}=\frac{V_{1,\text{nom}}^{2}}{P_{1,\text{nom}}}=\frac{(100\\ \mathrm{V})^{2}}{50\\ \mathrm{W}}.
Calculo:
R_{1}=\frac{10000\\ \mathrm{V}^{2}}{50\\ \mathrm{W}}=200\\ \Omega.
Para a lâmpada 2 (nominal 200\\ \mathrm{W} em 100\\ \mathrm{V}):
R_{2}=\frac{V_{2,\text{nom}}^{2}}{P_{2,\text{nom}}}=\frac{(100\\ \mathrm{V})^{2}}{200\\ \mathrm{W}}.
Calculo:
R_{2}=\frac{10000\\ \mathrm{V}^{2}}{200\\ \mathrm{W}}=50\\ \Omega.
Comentário amigo: note que a lâmpada de menor potência nominal tem maior resistência ( 200\\ \Omega) e a de maior potência tem menor resistência ( 50\\ \Omega). Isso é típico: para a mesma tensão nominal, uma lâmpada que consome menos potência precisa de maior resistência.

Passo 4

Agora tratamos do circuito com as duas resistências em série ligadas à fonte de 200\\ \mathrm{V}.
Propriedade importante de resistores em série: a corrente que passa por resistores em série é a mesma em todos eles. A tensão total se distribui entre as resistências proporcionalmente às resistências (lei de Ohm).
Resistência total:
R_{\text{eq}}=R_{1}+R_{2}=200\\ \Omega + 50\\ \Omega = 250\\ \Omega.
A corrente que percorre a série (pela fonte de 200\\ \mathrm{V}) é, pela lei de Ohm:
I=\frac{V_{t}}{R_{\text{eq}}}=\frac{200\\ \mathrm{V}}{250\\ \Omega}.
Calculo:
I=\frac{200}{250}\\ \mathrm{A} = 0,8\\ \mathrm{A}.

Passo 5

Com a corrente conhecida, calculamos as ddps (tensões) em cada lâmpada usando V=IR.
Tensão na lâmpada 1:
V_{1}=I\,R_{1}=0,8\\ \mathrm{A}\times 200\\ \Omega = 160\\ \mathrm{V}.
Tensão na lâmpada 2:
V_{2}=I\,R_{2}=0,8\\ \mathrm{A}\times 50\\ \Omega = 40\\ \mathrm{V}.
Verificação rápida: V_{1}+V_{2}=160\\ \mathrm{V}+40\\ \mathrm{V}=200\\ \mathrm{V}=V_{t}, ok.

Passo 6

Agora calculamos a potência dissipada por cada lâmpada na situação real (série com 200\\ \mathrm{V}). Podemos usar P=VI ou P=I^{2}R (são equivalentes).
Para a lâmpada 1:
P_{1}=V_{1}\,I=160\\ \mathrm{V}\times 0,8\\ \mathrm{A}=128\\ \mathrm{W}.
(ou P_{1}=I^{2}R_{1}=0,8^{2}\times 200=0,64\times 200=128\\ \mathrm{W}.)
Para a lâmpada 2:
P_{2}=V_{2}\,I=40\\ \mathrm{V}\times 0,8\\ \mathrm{A}=32\\ \mathrm{W}.
(ou P_{2}=I^{2}R_{2}=0,64\times 50=32\\ \mathrm{W}.)

Passo 7

Interpretação física e conclusão sobre o que acontece com as lâmpadas (parte D):
  • Comparando com os valores nominais: a lâmpada que era nominalmente 50\\ \mathrm{W} está dissipada 128\\ \mathrm{W}, ou seja muito acima do seu valor nominal. Ela está recebendo uma tensão de 160\\ \mathrm{V} (bem maior que os 100\\ \mathrm{V} para os quais foi projetada). Isso aquece o filamento muito mais do que o normal; o filamento provavelmente vai superaquecer e queimar (abrir o circuito) — em linguagem de prova: queima/queima-se rapidamente.
  • A lâmpada nominalmente 200\\ \mathrm{W} está dissipando apenas 32\\ \mathrm{W}, com apenas 40\\ \mathrm{V} sobre ela — bem abaixo do nominal. Ela ficará muito fraca (muito mais fraca do que o normal), possivelmente praticamente apagada.
  • Consequência prática: a lâmpada de menor potência nominal (que tem maior resistência) “puxa” a maior parte da tensão quando em série, logo recebe potência excessiva e tende a queimar; a outra fica subalimentada.
Observação extra (para você entender melhor na prova): usamos as resistências correspondentes ao estado de funcionamento (resistência “quente” do filamento) obtidas por R=V^{2}/P usando os valores nominais. Se uma lâmpada queima e abre o circuito, a corrente cai a zero e a outra apaga (não há caminho para corrente). Mas para o efeito qualitativo pedido, já dá para concluir que a lâmpada de 50\\ \mathrm{W} não sobreviverá muito tempo nessa ligação em série.

Resposta

(A) R_{1}=200\\ \Omega,\;R_{2}=50\\ \Omega
(B) V_{1}=160\\ \mathrm{V},\;V_{2}=40\\ \mathrm{V}
(C) P_{1}=128\\ \mathrm{W},\;P_{2}=32\\ \mathrm{W}
(D) A lâmpada nominal 50\\ \mathrm{W} recebe potência muito maior que a nominal e provavelmente queima; a lâmpada nominal 200\\ \mathrm{W} fica subalimentada e muito fraca.

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