Duas lâmpadas, de valores nominais
e
, são ligadas em série a uma tomada de 200 V .
(A) Calcule as resistências das lâmpadas;
(B) Calcule as ddps em cada lâmpada;
(C) Calcule a potência dissipada por cada lâmpada;
(D) O que acontece com as lâmpadas?
(A) Calcule as resistências das lâmpadas;
(B) Calcule as ddps em cada lâmpada;
(C) Calcule a potência dissipada por cada lâmpada;
(D) O que acontece com as lâmpadas?
Passo 1
O enunciado diz: duas lâmpadas com valores nominais
e
são ligadas em série a uma tomada de
. O exercício pede quatro coisas:
(A) calcular as resistências das lâmpadas;
(B) calcular as ddps (diferenças de potencial) em cada lâmpada quando ligadas em série aos ;
(C) calcular a potência dissipada por cada lâmpada nessa ligação;
(D) dizer o que acontece com as lâmpadas (interpretação física).
(A) calcular as resistências das lâmpadas;
(B) calcular as ddps (diferenças de potencial) em cada lâmpada quando ligadas em série aos
(C) calcular a potência dissipada por cada lâmpada nessa ligação;
(D) dizer o que acontece com as lâmpadas (interpretação física).
Dados fornecidos (vou nomear para facilitar):
Passo 2
Como achar a resistência de cada lâmpada a partir dos dados nominais? Vou explicar a fórmula e de onde ela vem, passo a passo (é uma coisa que cai direto na prova, então decora o raciocínio!).
A potência elétrica instantânea em um componente ôhmico pode ser escrita de três formas equivalentes:
onde
é a potência,
é a tensão nos terminais,
é a corrente que passa, e
é a resistência. Essas fórmulas vêm de combinar
com
.
No ponto de operação nominal de cada lâmpada temos
e
. Isolando
em
obtemos:
Essa é a resistência efetiva da lâmpada quando ela está quente e operando nas condições nominais (é a resistência do filamento em operação).
Passo 3
Agora aplico a fórmula para cada lâmpada.
Para a lâmpada 1 (nominal
em
):
Calculo:
Para a lâmpada 2 (nominal
em
):
Calculo:
Comentário amigo: note que a lâmpada de menor potência nominal tem maior resistência (
) e a de maior potência tem menor resistência (
). Isso é típico: para a mesma tensão nominal, uma lâmpada que consome menos potência precisa de maior resistência.
Passo 4
Agora tratamos do circuito com as duas resistências em série ligadas à fonte de
.
Propriedade importante de resistores em série: a corrente que passa por resistores em série é a mesma em todos eles. A tensão total se distribui entre as resistências proporcionalmente às resistências (lei de Ohm).
Resistência total:
A corrente que percorre a série (pela fonte de
) é, pela lei de Ohm:
Calculo:
Passo 5
Com a corrente conhecida, calculamos as ddps (tensões) em cada lâmpada usando
.
Tensão na lâmpada 1:
Tensão na lâmpada 2:
Verificação rápida:
, ok.
Passo 6
Agora calculamos a potência dissipada por cada lâmpada na situação real (série com
). Podemos usar
ou
(são equivalentes).
Para a lâmpada 1:
(ou
.)
Para a lâmpada 2:
(ou
.)
Passo 7
Interpretação física e conclusão sobre o que acontece com as lâmpadas (parte D):
-
Comparando com os valores nominais: a lâmpada que era nominalmente
está dissipada , ou seja muito acima do seu valor nominal. Ela está recebendo uma tensão de (bem maior que os para os quais foi projetada). Isso aquece o filamento muito mais do que o normal; o filamento provavelmente vai superaquecer e queimar (abrir o circuito) — em linguagem de prova: queima/queima-se rapidamente. -
A lâmpada nominalmente
está dissipando apenas , com apenas sobre ela — bem abaixo do nominal. Ela ficará muito fraca (muito mais fraca do que o normal), possivelmente praticamente apagada. -
Consequência prática: a lâmpada de menor potência nominal (que tem maior resistência) “puxa” a maior parte da tensão quando em série, logo recebe potência excessiva e tende a queimar; a outra fica subalimentada.
Observação extra (para você entender melhor na prova): usamos as resistências correspondentes ao estado de funcionamento (resistência “quente” do filamento) obtidas por
usando os valores nominais. Se uma lâmpada queima e abre o circuito, a corrente cai a zero e a outra apaga (não há caminho para corrente). Mas para o efeito qualitativo pedido, já dá para concluir que a lâmpada de
não sobreviverá muito tempo nessa ligação em série.
Resposta
(A)
(B)
(C)
(D) A lâmpada nominal recebe potência muito maior que a nominal e provavelmente queima; a lâmpada nominal
fica subalimentada e muito fraca.
(B)
(C)
(D) A lâmpada nominal