Um blodo de
conectado a uma mola com uma constante elástica de
oscila sobre uma superfície horizontal sem atrito com uma amplitude de
. Encontre
(a) a energia total do sistema,
(b) a velocidade do bloco quando o deslocamento é de
.
(c) Se agora o deslocamento é de
, encontre a enegia cinética,
(d) a energia potencial.
(a) a energia total do sistema,
(b) a velocidade do bloco quando o deslocamento é de
(c) Se agora o deslocamento é de
(d) a energia potencial.
Passo 1
O enunciado dá um bloco ligado a uma mola que oscila sem atrito. Perguntas: (a) energia total do sistema; (b) velocidade do bloco quando o deslocamento é
; (c) energia cinética quando o deslocamento é
; (d) energia potencial quando o deslocamento é
.
Informações fornecidas (todas escritas em notação matemática):
Passo 2
Conceitos e fórmulas essenciais (aula rápida e amigável):
- Em um oscilador massa-mola ideal sem atrito, a energia mecânica total
é conservada e é a soma da energia cinética e da energia potencial elástica :
- A energia potencial elástica da mola quando a massa está a um deslocamento
da posição de equilíbrio é
onde
é a constante elástica e
o deslocamento (em metros).
- A energia cinética é
onde
é a massa (em kg) e
a velocidade (em m/s).
- No ponto de amplitude
toda a energia é potencial, logo a energia total é
- A velocidade em qualquer posição
pode ser obtida por conservação de energia:
Aqui eu defini cada variável:
massa,
constante elástica,
amplitude,
deslocamento,
velocidade.
Passo 3
Calcular a energia total do sistema usando
.
Colocando os números (tudo em SI, cuidado com vírgulas):
Primeiro calcule
:
Depois
Finalmente
Interpretação: a energia total disponível para trocar entre
e
durante a oscilação é
.
Passo 4
Velocidade quando o deslocamento é
.
Usamos a fórmula deduzida:
Calcule
:
Calcule
:
Multiplicando:
Logo
Arredondando de acordo com os algarismos significativos dos dados (três algarismos significativos), temos
Passo 5
Energia cinética quando
.
Usamos
com
.
Calcule
:
Compute
.
Agora a energia cinética:
Arredondando para três algarismos significativos:
Passo 6
Energia potencial quando
(já calculada no passo anterior, só organizar e arredondar).
Temos
Arredondando para três algarismos significativos:
Resposta
(a)
(b) (em
)
(c) (em
)
(d) (em
)
(b)
(c)
(d)