A velocidade mínima necessária para que um corpo lançado de um dos polos da Terra não volte mais a esta é de aproximadamente 11,2 km / s (desprezando-se a resistência do ar), velocidade esta chamada velocidade de escape. Calcule a velocidade de escape nos polos de um planeta P , sabendo-se que a massa do planeta P vale a metade da massa da Terra e o raio do planeta P é oito vezes menor do que o raio da Terra. Sabe-se que a velocidade de escape do planeta depende apenas da constante de gravitação universal G, cuja dimensão é ( L^3 / MT^2 ) e da massa e do raio ao qual ela é relativa.
& 343 m / s (686 mxnot 5)(1 km1000 mx)(3600 s1 h) & 2469,6 km / h 2,47 times 10^3 & binom2469,6 kmh(0,621 milhos 1 km) 1533,62 1,53 times 10^3

Passo 1

O enunciado quer a velocidade de escape no planeta P, sabendo que na Terra vale aproximadamente ,11,2 km/s, e que em P temos
,MP = tfrac12,Moplus e ,RP = tfrac18,Roplus.
O conteúdo é aplicação da fórmula da velocidade de escape, que depende apenas de G, M e R.

Passo 2

A expressão geral da velocidade de escape é
ve ;=;raiz2,G,MR
Aqui G é a constante de gravitação universal, M a massa do corpo e R o seu raio.

Passo 3

Para o planeta P temos
ve,P =raiz2,G,MPRP =raiz2,G,(Moplus/2),Roplus/8, =raiz2,G,MoplusRoplus;cdot;tfrac12tfrac18
Reconhecemos raiztfrac2GMoplusRoplus = ve,oplus = 11,2 km/s.

Passo 4

Calcular o fator
tfrac12tfrac18 = 4 Longrightarrow ve,P = raiz4;ve,oplus = 2,ve,oplus

Passo 5

Substituindo ve,oplus=11,2 km/s obtemos
ve,P = 2times 11,2 km/s = 22,4 km/s

Resposta

A velocidade de escape no planeta P é ,22,4 km/s

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