A velocidade de uma partícula é
, com
em segundos e
em
. Sabendo que a partícula parte da origem, calcule:
Nota: O separador decimal reconhecido pelo sistema é o PONTO “.”, não utilize a vírgula!
A posição da partícula para
.
A posição da partícula para
Passo 1
Dados do enunciado:
com
em segundos e
em
. A partícula parte da origem, ou seja,
O que o enunciado pede: calcular a posição da partícula no instante
; isto é, encontrar
.
Passo 2
Relação fundamental entre posição e velocidade (explicação didática):
a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Em fórmulas:
a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Em fórmulas:
Isso significa que, se conhecemos
, podemos recuperar
integrando
em relação ao tempo. Pense na integral como a “área sob a curva”
: essa área acumulada desde o tempo inicial dá o deslocamento.
Passo 3
Fórmula para obter a posição a partir da velocidade:
onde usei
como variável de integração para não confundir com o limite
. Aqui
é a posição inicial (no nosso caso
).
Passo 4
Aplicando a fórmula com
e
:
Passo 5
Integramos a função termo a termo (aqui uma mini-aula de integração):
- A integral de
é porque ao derivar volta-se a . - A integral de uma constante
é .
Portanto,
onde
é a constante de integração (não precisamos dela para integral definida).
Passo 6
Avaliando a integral definida de
a
:
Calcule passo a passo:
Passo 7
Conclusão e interpretação:
a posição da partícula no instante é
. Isso significa que, partindo da origem, ela percorreu
metros até
segundos.
a posição da partícula no instante