Um carro, partindo do repouso, na coordenada x=50 \mathrm{~m} acelera a 5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} (aceleração constante). Responda:

Nota: O separador decimal reconhecido pelo sistema é o PONTO ".", não utilize a vírgula!

Qual a distância percorrida após 6 s ?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta.
Dados:
x_0 = 50\\ \mathrm{m}
\text{partida do repouso} \Rightarrow v_0 = 0\\ \mathrm{m/s}
a = 5\\ \mathrm{m/s^2}\\ (\text{aceleração constante})çã
t = 6\\ \mathrm{s}
Pergunta:
Qual a distância percorrida após 6\\ \mathrm{s}? (ou seja, qual o deslocamento escalar do carro durante esses 6\\ \mathrm{s}?)

Passo 2

Vamos escolher uma fórmula simples e confiável para movimento com aceleração constante. Uma forma intuitiva de obter o deslocamento é usar a ideia de velocidade média quando a aceleração é constante.
Primeiro, a velocidade a qualquer instante é dada por
v(t)=v_0 + a\,t.
Aqui v(t) é a velocidade no tempo t, v_0 é a velocidade inicial e a a aceleração (constante).
Quando a aceleração é constante, a velocidade varia linearmente entre v_0 e v(t), então a velocidade média no intervalo [0,t] vale
v_{\text{médio}} = \frac{v_0 + v(t)}{2}.é
O deslocamento s no tempo t é então velocidade média vezes tempo:
s = v_{\text{médio}}\,t = \frac{v_0 + v(t)}{2}\,t.é
Substitindo v(t)=v_0+at obtemos a fórmula clássica:
s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2.
Explicando as variáveis: s é a distância percorrida (deslocamento escalar) durante o intervalo de tempo t; v_0 é a velocidade inicial; a é a aceleração constante; e t é o tempo decorrido.

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula aos dados do problema. Substituindo v_0=0, a=5\\ \mathrm{m/s^2} e t=6\\ \mathrm{s} em
s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2,
temos
s = 0\cdot 6 + \frac{1}{2}\cdot 5 \cdot 6^2.
Calcule passo a passo:
6^2 = 36,
\frac{1}{2}\cdot 5 = 2{.}5,
2{.}5 \cdot 36 = 90.
Portanto
s = 90\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Interpretação final e dica para prova: a resposta s=90\\ \mathrm{m} é a distância percorrida em 6\\ \mathrm{s} a partir do repouso sob aceleração constante. Se quiser saber a posição final x_f no referencial dado com x_0=50\\ \mathrm{m}, basta somar:
x_f = x_0 + s = 50 + 90 = 140\\ \mathrm{m}.
Dica prática: memorize a fórmula \;s = v_0 t + \tfrac12 a t^2\; e pratique calcular t^2 e multiplicações simples sem calculadora (como fizemos: 6^2=36, 2{.}5\cdot36=90) — isso salva tempo na prova.

Resposta

90\\ \mathrm{m}

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