Encontre as dimensões das grandezas derivadas a seguir em termos das grandezas fundamentais massa (M), comprimento (L) e tempo (T). Atribuindo os respectivos valores para as grandezas fundamentais: \mathrm{M}=7 \mathbf{~ k g}, \mathrm{~L}=6 \mathbf{~ m} e \mathrm{T}=5 \mathbf{s}, realize o cálculo de acordo com a dimensão encontrada e escreva a resposta.
Exemplo: A constante elástica k é \mathbf{M} \mathbf{T}^{-2}, assim, o cálculo a ser realizado seria: 7 * 5^{-2},

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as dimensões das grandezas derivadas “a seguir” em termos de massa, comprimento e tempo e, em seguida, calcular numericamente cada uma usando os valores das grandezas fundamentais dados. As informações fornecidas são:
\mathrm{M}=7\\ \text{kg},\qquad \mathrm{L}=6\\ \text{m},\qquad \mathrm{T}=5\\ \text{s}.
Observação importante: o enunciado fala em “as grandezas derivadas a seguir”, porém você não enviou a lista dessas grandezas. Sem essa lista específica não dá para calcular exatamente o que foi pedido. Então eu vou: (a) explicar passo a passo o método geral para fazer essas substituições e (b) mostrar vários exemplos comuns (velocidade, aceleração, força, energia, etc.) aplicando exatamente o procedimento que você usaria na prova. Se a sua lista contiver outras grandezas, aplique o mesmo método.

Passo 2

Método geral (o que fazer para qualquer grandeza derivada): se uma grandeza tem dimensão
\mathrm{M}^{a}\mathrm{L}^{b}\mathrm{T}^{c},
isso significa que numericamente, ao usar os valores dados das grandezas fundamentais, você calcula
(\mathrm{M})^{a}\,(\mathrm{L})^{b}\,(\mathrm{T})^{c}.
Explicando: os expoentes a,b,c podem ser inteiros positivos, zero ou negativos. Expoentes positivos significam multiplicar pela potência daquela grandeza; expoentes negativos significam dividir pela potência. Exemplos: \mathrm{T}^{-2}=1/\mathrm{T}^{2}. Então passos práticos na prova: (1) escreva a dimensão \mathrm{M}^{a}\mathrm{L}^{b}\mathrm{T}^{c}, (2) substitua \mathrm{M}=7,\\ \mathrm{L}=6,\\ \mathrm{T}=5 e (3) calcule usando propriedades de potências.

Passo 3

Exemplo 1 — Velocidade: dimensão \mathrm{L}\mathrm{T}^{-1}.
Substituição:
\mathrm{L}\mathrm{T}^{-1}=6 \cdot 5^{-1}= \frac{6}{5}=1,2.
Interpretação: com esses valores numericamente a velocidade vale 1,2 (na unidade composta correspondente).

Passo 4

Exemplo 2 — Aceleração: dimensão \mathrm{L}\mathrm{T}^{-2}.
Substituição:
\mathrm{L}\mathrm{T}^{-2}=6 \cdot 5^{-2}=6\cdot\frac{1}{25}=\frac{6}{25}=0,24.

Passo 5

Exemplo 3 — Força: dimensão \mathrm{M}\mathrm{L}\mathrm{T}^{-2}.
Substituição:
\mathrm{M}\mathrm{L}\mathrm{T}^{-2}=7\cdot 6\cdot 5^{-2}=42\cdot\frac{1}{25}=\frac{42}{25}=1,68.

Passo 6

Exemplo 4 — Energia (trabalho): dimensão \mathrm{M}\mathrm{L}^{2}\mathrm{T}^{-2}.
Substituição:
\mathrm{M}\mathrm{L}^{2}\mathrm{T}^{-2}=7\cdot 6^{2}\cdot 5^{-2}=7\cdot 36\cdot\frac{1}{25}=\frac{252}{25}=10,08.

Passo 7

Exemplo 5 — Potência: dimensão \mathrm{M}\mathrm{L}^{2}\mathrm{T}^{-3}.
Substituição:
\mathrm{M}\mathrm{L}^{2}\mathrm{T}^{-3}=7\cdot 6^{2}\cdot 5^{-3}=252\cdot\frac{1}{125}=\frac{252}{125}=2,016.

Passo 8

Exemplo 6 — Pressão (ou tensão): dimensão \mathrm{M}\mathrm{L}^{-1}\mathrm{T}^{-2}.
Substituição:
\mathrm{M}\mathrm{L}^{-1}\mathrm{T}^{-2}=7\cdot 6^{-1}\cdot 5^{-2}=7\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{25}=\frac{7}{150}\approx 0,04666\ldots
(igual a \frac{7}{150}, que é 0,046\overline{6}).

Passo 9

Exemplo 7 — Densidade: dimensão \mathrm{M}\mathrm{L}^{-3}.
Substituição:
\mathrm{M}\mathrm{L}^{-3}=7\cdot 6^{-3}=7\cdot\frac{1}{216}=\frac{7}{216}\approx 0,0324074.

Passo 10

Exemplo 8 — Área: dimensão \mathrm{L}^{2}.
Substituição:
\mathrm{L}^{2}=6^{2}=36.

Passo 11

Exemplo 9 — Volume: dimensão \mathrm{L}^{3}.
Substituição:
\mathrm{L}^{3}=6^{3}=216.

Passo 12

Exemplo 10 — Constante elástica k (como no seu exemplo): dimensão \mathrm{M}\mathrm{T}^{-2}.
Substituição:
\mathrm{M}\mathrm{T}^{-2}=7\cdot 5^{-2}=7\cdot\frac{1}{25}=\frac{7}{25}=0,28.

Passo 13

Resumo do que fizemos e como usar na prova: para qualquer grandeza derivada que aparecer na sua lista você (1) escreve a dimensão \mathrm{M}^{a}\mathrm{L}^{b}\mathrm{T}^{c}, (2) substitui \mathrm{M}=7,\\ \mathrm{L}=6,\\ \mathrm{T}=5 e (3) calcula 7^{\,a}\cdot 6^{\,b}\cdot 5^{\,c} (lembrando que expoentes negativos dão divisão). Eu mostrei vários exemplos comuns com todos os passos detalhados para você poder reproduzir na prova.

Resposta

Não é possível calcular as grandezas pedidas porque a lista das “grandezas derivadas a seguir” não foi fornecida; acima mostrei o método geral e cálculos exemplares para várias grandezas comuns.

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