Encontre as dimensões das grandezas derivadas a seguir em termos das grandezas fundamentais massa (M), comprimento (L) e tempo (T). Atribuindo os respectivos valores para as grandezas fundamentais:
e
, realize o cálculo de acordo com a dimensão encontrada e escreva a resposta.
Exemplo: A constante elástica
é
, assim, o cálculo a ser realizado seria:
,
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as dimensões das grandezas derivadas “a seguir” em termos de massa, comprimento e tempo e, em seguida, calcular numericamente cada uma usando os valores das grandezas fundamentais dados. As informações fornecidas são:
Observação importante: o enunciado fala em “as grandezas derivadas a seguir”, porém você não enviou a lista dessas grandezas. Sem essa lista específica não dá para calcular exatamente o que foi pedido. Então eu vou: (a) explicar passo a passo o método geral para fazer essas substituições e (b) mostrar vários exemplos comuns (velocidade, aceleração, força, energia, etc.) aplicando exatamente o procedimento que você usaria na prova. Se a sua lista contiver outras grandezas, aplique o mesmo método.
Passo 2
Método geral (o que fazer para qualquer grandeza derivada): se uma grandeza tem dimensão
isso significa que numericamente, ao usar os valores dados das grandezas fundamentais, você calcula
Explicando: os expoentes
podem ser inteiros positivos, zero ou negativos. Expoentes positivos significam multiplicar pela potência daquela grandeza; expoentes negativos significam dividir pela potência. Exemplos:
. Então passos práticos na prova: (1) escreva a dimensão
, (2) substitua
e (3) calcule usando propriedades de potências.
Passo 3
Exemplo 1 — Velocidade: dimensão
.
Substituição:
Substituição:
Interpretação: com esses valores numericamente a velocidade vale
(na unidade composta correspondente).
Passo 4
Exemplo 2 — Aceleração: dimensão
.
Substituição:
Substituição:
Passo 5
Exemplo 3 — Força: dimensão
.
Substituição:
Substituição:
Passo 6
Exemplo 4 — Energia (trabalho): dimensão
.
Substituição:
Substituição:
Passo 7
Exemplo 5 — Potência: dimensão
.
Substituição:
Substituição:
Passo 8
Exemplo 6 — Pressão (ou tensão): dimensão
.
Substituição:
Substituição:
(igual a
, que é
).
Passo 9
Exemplo 7 — Densidade: dimensão
.
Substituição:
Substituição:
Passo 10
Exemplo 8 — Área: dimensão
.
Substituição:
Substituição:
Passo 11
Exemplo 9 — Volume: dimensão
.
Substituição:
Substituição:
Passo 12
Exemplo 10 — Constante elástica
(como no seu exemplo): dimensão
.
Substituição:
Substituição:
Passo 13
Resumo do que fizemos e como usar na prova: para qualquer grandeza derivada que aparecer na sua lista você (1) escreve a dimensão
, (2) substitui
e (3) calcula
(lembrando que expoentes negativos dão divisão). Eu mostrei vários exemplos comuns com todos os passos detalhados para você poder reproduzir na prova.
Resposta
Não é possível calcular as grandezas pedidas porque a lista das “grandezas derivadas a seguir” não foi fornecida; acima mostrei o método geral e cálculos exemplares para várias grandezas comuns.