Qual a velocidade e o período aproximado de um satélite artificial em órbita circular a 340 km de altitude da superfície terrestre, respectivamente?
a) 5,7 \mathrm{~km} / \mathrm{s} \mathrm{e} 1 \mathrm{~h} \mathrm{e} 10 \mathrm{~min}.
b) 6,7 \mathrm{~km} / \mathrm{s} e 1 h e 20 min .
c) 7,7 \mathrm{~km} / \mathrm{s} e 1 h e 30 min .
d) 8,7 \mathrm{~km} / \mathrm{s} e 1 h e 40 min .
e) n.d.a

Passo 1

O enunciado pede a velocidade orbital e o período de um satélite em órbita circular a 340,km de altitude da superfície terrestre. Vamos usar mecânica celeste: para órbita circular, a velocidade é dada por \sqrt{\mu/r} e o período por T=2\pi r/v, onde \mu=GM da Terra e r é o raio da órbita.

Passo 2

Calcular o raio orbital r. A Terra tem raio médio R=6370,km, então
r = R + h = 6370\,\text{km} + 340\,\text{km} = 6710\,\text{km} = 6,71\times10^6\,\text{m}.

Passo 3

Calcular a velocidade orbital v usando \mu=3,986\times10^{14}\,\mathrm{m}^3/\mathrm{s}^2:
v = \sqrt{\frac{\mu}{r}} =\sqrt{\frac{3,986\times10^{14}}{6,71\times10^6}} \approx7,71\times10^3\,\mathrm{m/s} \approx7,7\,\mathrm{km/s}.

Passo 4

Calcular o período T pela relação
T = \frac{2\pi r}{v} =\frac{2\pi\cdot6,71\times10^6}{7,71\times10^3} \approx5478\,\mathrm{s} \approx91,3\,\mathrm{min} \approx1\,\mathrm{h}\,30\,\mathrm{min}.

Resposta

c) 7,7,km/s e 1 h 30 min.

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