2* Questifo: Considere um recipiente com fluido sujeito a uma aceleraçăo vertical a para cima. (a) Mostre que a variaçăo da pressăo com a profundidade no fluido é expressa por:
(b) Se o recipiente estivesse em queda livre, qual seria esta diferença de pressão?
Passo 1
O enunciado pede para um fluido num recipiente acelerado verticalmente para cima com aceleração
mostrar que, entre dois pontos com diferença de profundidade
, a pressão varia segundo
e depois, no caso de queda livre, avaliar essa diferença de pressão. Vamos tratar o fluido em equilíbrio estático num referencial acelerado, usando as forças de peso e de inércia (força inercial de D’Alembert).
Passo 2
Considere um pequeno elemento cilíndrico de fluido de seção
e altura
, alinhado verticalmente. No referencial acelerado para cima com aceleração
, aplicam-se sobre ele:
- Força de pressão na face inferior,
, para cima. - Força de pressão na face superior,
, para baixo. - Peso,
, para baixo. - Força inercial,
, também para baixo (já que a aceleração real é para cima).
Como o fluido está “em repouso” no referencial acelerado, somatório das forças emdá zero:
Passo 3
Reorganizando a equação acima, divide-se por
e isola-se a diferença de pressão:
Isso mostra que o gradiente de pressão é
Integramos esse gradiente ao longo de uma coluna de fluido de profundidade
, da superfície
até o fundo
:
Passo 4
No caso de queda livre o recipiente acelera para baixo com
. Substituindo em
vem
Logo, em queda livre não há variação de pressão com a profundidade: a pressão fica uniforme em todo o fluido.
Resposta
(a)
(b) Em queda livre .
(b) Em queda livre