A velocidade de propagação do som no ar é 340 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Uma onda sonora de comprimento de onda no ar igual a 34 m é audível pelo homem? Justifique a sua resposta

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
  • Velocidade de propagação do som no ar: \,340\\ \mathrm{m/s}.
  • Comprimento de onda da onda sonora no ar: \,34\\ \mathrm{m}.
  • Pergunta: essa onda é audível pelo ser humano? Justificar.

Passo 2

Para responder precisamos relacionar velocidade, comprimento de onda e frequência. A fórmula que liga essas três grandezas é
v=\lambda f
onde:
  • \,v é a velocidade de propagação da onda (em \mathrm{m/s}),
  • \,\lambda é o comprimento de onda (em \mathrm{m}),
  • \,f é a frequência da onda (em \mathrm{Hz}, que equivale a \mathrm{s^{-1}}).
Explicando didaticamente: a velocidade diz quantos metros a crista da onda percorre por segundo; o comprimento de onda é a distância entre cristas consecutivas; a frequência é quantas cristas passam por um ponto por segundo. A fórmula vem exatamente dessa ideia: se cada crista está separada por \lambda metros e elas passam a uma taxa f por segundo, a velocidade é \lambda vezes f.
Isolamos a frequência para calcular a que corresponde ao comprimento de onda dado:
f=\frac{v}{\lambda}.

Passo 3

Agora calculamos a frequência com os valores do enunciado. Substituindo \,v=340\\ \mathrm{m/s} e \,\lambda=34\\ \mathrm{m}:
f=\frac{340}{34}\\ \mathrm{Hz}.
Fazendo a divisão:
f=10\\ \mathrm{Hz}.
Observação prática: quando o comprimento de onda é grande (aqui \,34\\ \mathrm{m}), a frequência tende a ser pequena — como aconteceu: \,10\\ \mathrm{Hz}.

Passo 4

Agora precisamos saber o que significa “audível pelo homem”. A faixa de audição humana típica é aproximadamente
20\\ \mathrm{Hz}\\ \text{até}\\\ 20\,000\\ \mathrm{Hz}.é
Isso quer dizer que sons com frequência abaixo de \,20\\ \mathrm{Hz} são chamados de infrasom (em geral não audíveis), e acima de \,20\,000\\ \mathrm{Hz} são ultrassom.
Comparando: a frequência calculada é \,10\\ \mathrm{Hz}, que é menor que \,20\\ \mathrm{Hz}. Portanto essa onda de \,34\\ \mathrm{m} de comprimento de onda está fora da faixa audível (é infrasom).

Resposta

Não. A frequência é 10\\ \mathrm{Hz}, que é menor que 20\\ \mathrm{Hz} (limite inferior da audição humana), logo não é audível.

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