A velocidade da variação da concentração molar do radical \mathrm{CH}_{3} na reação
2 \mathrm{CH}_{3(\mathrm{~g})} \rightarrow \mathrm{CH}_{3} \mathrm{CH}_{3(\mathrm{~g})}
é reportada como \mathrm{d}\left[\mathrm{CH}_{3}\right] / \mathrm{dt}=-1,2 \mathrm{~mol} . \mathrm{L}^{-1} . \mathrm{s}^{-1} sob condições específicas.
Qual é a velocidade da velocidade da reação e a velocidade de formação do \mathrm{CH}_{3} \mathrm{CH}_{3} ?
Resposta: \mathrm{d}\left[\mathrm{CH}_{3} \mathrm{CH}_{3}\right] / \mathrm{dt}=0,60 \mathrm{~mol} . \mathrm{L}^{-1} . \mathrm{s}^{-1}
\mathrm{v}=0,60 \mathrm{~mol} . \mathrm{L}^{-1} \cdot \mathrm{~s}^{-1}

Passo 1

O enunciado nos dá a reação e a taxa de variação da concentração de \mathrm{CH}_3:
2\,\mathrm{CH}_{3(\mathrm{g})} \rightarrow \mathrm{CH}_{3}\mathrm{CH}_{3(\mathrm{g})}
Dado fornecido (pegue isso como dado do enunciado):
\frac{d\,[\mathrm{CH}_3]}{dt} = -1,2\\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}.
O que o exercício pede:
  • A velocidade da reação \mathrm{v}.
  • A velocidade de formação de \mathrm{CH}_3\mathrm{CH}_3, isto é \dfrac{d\,[\mathrm{CH}_3\mathrm{CH}_3]}{dt}.

Passo 2

Regra geral (aula rápida): para uma reação estequiométrica genérica
a\,A \rightarrow b\,B
define‑se a velocidade da reação \mathrm{v} por uma relação que conecta as taxas de variação das concentrações aos coeficientes estequiométricos:
\mathrm{v} = -\frac{1}{a}\,\frac{d\,[A]}{dt} = \frac{1}{b}\,\frac{d\,[B]}{dt}.
Explicando cada termo:
  • a e b são os coeficientes estequiométricos (números inteiros da equação balanceada).
  • [A] e [B] são as concentrações molares de A e B (unidade \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}).
  • O sinal negativo na relação com o reagente aparece porque [A] diminui quando a reação prossegue, enquanto \mathrm{v} é definido positivamente para o avanço da reação.
Dica prática para prova: sempre divida a taxa de variação do reagente pelo seu coeficiente e mude o sinal; para o produto divida a taxa pelo seu coeficiente (sem trocar sinal se for formação).

Passo 3

Aplicando a regra à reação do enunciado: aqui A é \mathrm{CH}_3 e a=2. Assim
\mathrm{v} = -\frac{1}{2}\,\frac{d\,[\mathrm{CH}_3]}{dt}.
Agora substitui o valor dado \dfrac{d\,[\mathrm{CH}_3]}{dt}=-1,2:
\mathrm{v} = -\frac{1}{2}\left(-1,2\\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}\right).

Passo 4

Faça a conta passo a passo (sem calculadora):
\frac{1,2}{2} = 0,6.
Portanto
\mathrm{v} = 0,6\\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}.

Passo 5

Agora a velocidade de formação do produto \mathrm{CH}_3\mathrm{CH}_3. Na equação o coeficiente do produto é b=1, e pela definição:
\frac{d\,[\mathrm{CH}_3\mathrm{CH}_3]}{dt} = \frac{1}{1}\,\mathrm{v} = \mathrm{v}.
Logo, usando o valor de \mathrm{v} calculado:
\frac{d\,[\mathrm{CH}_3\mathrm{CH}_3]}{dt} = 0,6\\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}.

Passo 6

Interpretação e checagem rápida:
  • \dfrac{d\,[\mathrm{CH}_3]}{dt} é negativo porque \mathrm{CH}_3 é consumido.
  • \mathrm{v} e \dfrac{d\,[\mathrm{CH}_3\mathrm{CH}_3]}{dt} são positivos porque a reação está formando produto.
  • Consistência estequiométrica: como duas unidades de \mathrm{CH}_3 produzem uma de \mathrm{CH}_3\mathrm{CH}_3, a velocidade de consumo de \mathrm{CH}_3 é o dobro da velocidade de formação do produto em módulo (isto é, 1,2 = 2\times 0,6).

Passo 7

Resumo prático para a prova: ao ver uma taxa de variação de um reagente com coeficiente a, calcule \mathrm{v} por -\dfrac{1}{a}\dfrac{d\,[\text{reagente}]}{dt}. Depois use \dfrac{d\,[\text{produto}]}{dt}=\dfrac{b}{a}(-\dfrac{d\,[\text{reagente}]}{dt}) se precisar relacionar produto e reagente diretamente. Você conseguiu — respire fundo e resolva poucas questões assim até ficar automático!

Resposta

\dfrac{d\,[\mathrm{CH}_3\mathrm{CH}_3]}{dt}=0,60\\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}
\mathrm{v}=0,60\\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}

Exercícios relacionados