A velocidade
de uma partícula que se move no plano
é dada por
, com
em metros por segundo e t
) em segundos.
Quando (se alguma vez) a aceleração é zero?
Quando (se alguma vez) a aceleração é zero?
Passo 1
Vamos organizar direitinho o que o enunciado dá e o que ele pede.
- O enunciado fornece a velocidade da partícula no plano
:
.
Ou seja, as componentes da velocidade são: - A pergunta é: “Quando (se alguma vez) a aceleração é zero?” — isto é, para quais instantes
vale .
Passo 2
Lembrete essencial (aulinha rápida): aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Para vetores, derivamos componente a componente. Portanto
Também usaré regras básicas de derivação: a derivada de
é
e a derivada de
é
. A derivada de uma constante é zero.
Passo 3
Derivando a componente
:
Aplicando a regra termo a termo:
Portanto a componente
da aceleração é
(unidade
).
Passo 4
Derivando a componente
:
Como isto é constante, a derivada é zero:
Logo a componente
da aceleração é
.
Passo 5
Escrevendo o vetor aceleração:
Para que
precisamos que ambas as componentes sejam zero. A componente
já é zero para todo
. Resta resolver a equação da componente
:
Isolando
:
Passo 6
Verificação rápida: para
s a componente
fica
, e a componente
já era
. Como
, este instante está no domínio pedido. Interpretação física curta: em
s a aceleração instantânea é nula (não significa que a velocidade é constante para todos os tempos, apenas naquele instante a velocidade não está mudando).