A velocidade
de uma partícula que se move no plano
é dada por
, com
em metros por segundo e t
) em segundos.
Quando (se alguma vez) a velocidade é zero?
Quando (se alguma vez) a velocidade é zero?
Passo 1
O enunciado dá a velocidade de uma partícula no plano
como
com
em
e
em segundos.
A pergunta é: quando (se alguma vez) a velocidade é zero?
A pergunta é: quando (se alguma vez) a velocidade é zero?
Informações importantes extraídas do enunciado:
- Componente
da velocidade: - Componente
da velocidade: (constante). - Domínio do tempo:
.
O que o enunciado pede concretamente: encontrar tempos
tais que a velocidade seja o vetor nulo, isto é,
. Isso significa que precisamos ter simultaneamente
e
.
Passo 2
Explicando a teoria necessária (passo-a-passo e com calma):
Um vetor velocidade
Aqui
são funções de
. Se alguma das equações não tiver solução compatível com a outra, então não existe tempo em que ambas sejam zero ao mesmo tempo.]
Passo 3
Aplicando isso ao nosso caso: escrevemos as equações explicitamente
Vamos primeiro analisar
. Esta é uma equação impossível, porque
é um número constante diferente de zero. Logo não existe nenhum
que torne
.
Passo 4
Mesmo assim, por completude, resolvemos a equação
para ver os tempos que anulam a componente
:
Fatorando
:
As soluções dessa equação são
Observações importantes:
-
não pertence ao intervalo pedido ( ), portanto não conta. -
anula , mas nesse tempo a componente continua valendo . Assim, mesmo em a velocidade não é o vetor nulo, porque falta anular .
Passo 5
Conclusão lógica (com motivação): como a componente
da velocidade é sempre
e nunca chega a zero, não existe instante
em que as duas componentes sejam simultaneamente nulas. Portanto a velocidade nunca é zero no intervalo considerado. Força aí — deu trabalho menos do que parecia, e a ideia chave é sempre checar ambas as componentes!
Resposta
A velocidade nunca é zero para
.