Se
é a velocidade do vento (
) e
é a temperatura (
), então o fator de resfriamento eólico
é dado por
(a) Ache as velocidades e temperaturas para as quais
é 0 . (Admita que
e
.)
(b) Se
, pode ocorrer congelamento em partes expostas do corpo humano. Esboce o gráfico da curva de nível
.
(b) Se
Passo 1
O enunciado dá a função
com domínio
,
.
Conteúdo: curvas de nível e fatoração. Para (a) achamos onde pelos fatores; para (b) fazemos a curva de nível
, isolamos
, identificamos domínio relevante e alguns pontos, depois esboçamos.
Conteúdo: curvas de nível e fatoração. Para (a) achamos onde
Passo 2
Para
basta que um dos fatores seja zero. Assim temos as duas equações
Passo 3
Da primeira vem
que vale para qualquer
.
Para a segunda, ponha . Então
Para a segunda, ponha
A única raiz positiva é
, dando
, fora do intervalo
. Logo nenhum zero real em
.
Passo 4
Concluímos que a única solução de
no domínio é
Passo 5
Para a curva de nível
escrevemos
O denominador
é sempre positivo em
, pois sua única raiz está em
.
Passo 6
Como
, vemos que para
temos
e então
, abaixo de
. Logo a curva entra no retângulo a partir do ponto em que
.
Impondo na expressão de
obtém-se
Impondo
que dá
(a outra raiz está fora do domínio), isto é,
.
Passo 7
O máximo de
ocorre quando o denominador
é máximo.
Em
temos
Passo 8
Alguns pontos da curva
:
em ,
;
em ,
em
em
em
,
;
em ,
(máximo);
em ,
.
Traçando esses pontos e ligando suavemente, temos a curva de nível , que entra em
, sobe até
e desce até
.
em
em
Traçando esses pontos e ligando suavemente, temos a curva de nível
Resposta
(a)
se e só se
(b) A curva de nível
é dada por
com
variando de aproximadamente
(onde
) até
. A curva atinge seu valor máximo
em
.