As velocidades de difusão do carbono no Fe- \alpha e no Ferro- \gamma são dadas por:
\begin{aligned} & \mathrm{D} \alpha=0,0079 \mathrm{~cm} 2 / \mathrm{s} \cdot \mathrm{e}[-18.100(\mathrm{cal} / \mathrm{mol}) / \mathrm{RT}] ; \\\ & \mathrm{D} \gamma=0,21 \mathrm{~cm} 2 / \mathrm{s} \cdot \mathrm{e}[-33.800(\mathrm{cal} / \mathrm{mol}) / \mathrm{RT}] . \end{aligned}
(a)Determine os coeficientes de difusão a 800^{\circ} \mathrm{C} e a 1000^{\circ} \mathrm{C}.
(b)Explique o valor de \mathrm{D} \alpha em comparação com \mathrm{D} \gamma.
(c)Apesar dos resultados anteriores, os tratamentos comerciais de cementação são realizados na condição austenítica (
\gamma-CFC). Explique a razão para isso.

Passo 1

O enunciado dá as difusividades de carbono nas fases ferrita \alpha e austenita \gamma segundo leis de Arrhenius, e pede:
• (a) calcular D_\alpha e D_\gamma a 800^\circ\mathrm{C} e a 1000^\circ\mathrm{C};
• (b) explicar por que D_\alpha é maior ou menor que D_\gamma;
• (c) justificar por que, na prática, a cementação é feita em austenita.
Para resolver vamos usar a lei de Arrhenius
D = D_0 \exp\!\Bigl(-\frac{Q}{R\,T}\Bigr),
onde R = 1{,}987, \mathrm{cal/(mol\cdot K)} e T em Kelvin.

Passo 2

Converter as temperaturas para Kelvin e calcular as difusividades a 800^\circ\mathrm{C}:
T_1 = 800 + 273 = 1073\;\mathrm{K}.
Para ferrita:
D_\alpha(800^\circ\mathrm{C}) =0{,}0079\;\mathrm{cm}^2/\mathrm{s}\,\exp\!\Bigl(-\frac{18100}{1{,}987\cdot1073}\Bigr) \approx1{,}6\times10^{-6}\;\mathrm{cm}^2/\mathrm{s}.
Para austenita:
D_\gamma(800^\circ\mathrm{C}) =0{,}21\;\mathrm{cm}^2/\mathrm{s}\,\exp\!\Bigl(-\frac{33800}{1{,}987\cdot1073}\Bigr) \approx2{,}7\times10^{-8}\;\mathrm{cm}^2/\mathrm{s}.

Passo 3

Repetir o cálculo a 1000^\circ\mathrm{C}:
T_2 = 1000 + 273 = 1273\;\mathrm{K}.
Para ferrita:
D_\alpha(1000^\circ\mathrm{C}) =0{,}0079\;\mathrm{cm}^2/\mathrm{s}\,\exp\!\Bigl(-\frac{18100}{1{,}987\cdot1273}\Bigr) \approx6{,}2\times10^{-6}\;\mathrm{cm}^2/\mathrm{s}.
Para austenita:
D_\gamma(1000^\circ\mathrm{C}) =0{,}21\;\mathrm{cm}^2/\mathrm{s}\,\exp\!\Bigl(-\frac{33800}{1{,}987\cdot1273}\Bigr) \approx3{,}3\times10^{-7}\;\mathrm{cm}^2/\mathrm{s}.

Passo 4

Comparando os resultados nota-se que D_\alpha\gg D_\gamma. Isso ocorre porque a energia de ativação Q para difusão na austenita 33800, \mathrm{cal/mol} é muito maior do que na ferrita 18100, \mathrm{cal/mol}, de modo que, mesmo com um pré-fator maior, o termo exponencial torna D_\gamma bem menor.

Passo 5

Na prática a cementação é feita com o aço em austenita porque essa fase apresenta muito maior solubilidade de carbono, permitindo atingir concentrações superficiais elevadas sem precipitar carbonetos. Apesar de D_\gamma ser menor, a grande solubilidade aliada às altas temperaturas usadas garante difusão suficiente e, após resfriamento, a austenita enriquecida em C se transforma em martensita, conferindo dureza à superfície.

Resposta

(a) D_\alpha(800^\circ\mathrm{C})\approx1{,}6\times10^{-6}\,\mathrm{cm}^2/\mathrm{s}, D_\gamma(800^\circ\mathrm{C})\approx2{,}7\times10^{-8}\,\mathrm{cm}^2/\mathrm{s}. D_\alpha(1000^\circ\mathrm{C})\approx6{,}2\times10^{-6}\,\mathrm{cm}^2/\mathrm{s}, D_\gamma(1000^\circ\mathrm{C})\approx3{,}3\times10^{-7}\,\mathrm{cm}^2/\mathrm{s}.
(b) D_\alpha é maior porque a energia de ativação para difusão na ferrita é menor que na austenita.
(c) A cementação é feita em austenita devido à sua alta solubilidade de carbono, o que permite elevar muito a concentração de C na superfície antes de resfriar e transformar em martensita.

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