Velocímetro é um instrumento que indica a velocidade de um veículo. A figura a seguir mostra o velocímetro de um carro que pode atingir
. Observe que o ponteiro no centro do velocímetro gira no sentido horário, à medida que a velocidade aumenta.
Suponha que o ângulo de giro do ponteiro seja diretamente proporcional à velocidade. Nesse caso, qual é o ângulo entre a posição atual do ponteiro (
e sua posição quando o velocímetro marca
.
Passo 1
Vamos entender o que o problema está nos perguntando. Temos um velocímetro que indica a velocidade de um carro, onde o ponteiro gira proporcionalmente à velocidade do veículo. Sabemos que a velocidade máxima que o carro pode atingir é de
. Precisamos descobrir qual será o ângulo que o ponteiro fará quando a velocidade for de
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de proporcionalidade direta entre a velocidade e o ângulo de giro do ponteiro.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação de proporcionalidade direta. Isso significa que se a velocidade aumenta, o ângulo também aumenta na mesma proporção. Podemos representar isso com a seguinte fórmula:
Onde:
-
é o ângulo correspondente à velocidade . -
é o ângulo correspondente à velocidade .
Passo 3
Sabemos que a velocidade máxima
é
e vamos supor que o ângulo correspondente
é
(uma volta completa no velocímetro). Queremos encontrar
para
. Substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos resolver para
:
Resposta
O ângulo entre a posição atual do ponteiro e sua posição quando o velocímetro marca
é de
.