Para vencer um desnível geométrico de 46,3 m mais 13,7 m de perda de carga na tubulação e recalcar a vazão de 110 m^3 / h, tem-se uma Bomba KSB - Modelo ETA (100-40) - n=1750 rpm. Determine o novo ponto de funcionamento da bomba, se necessário, as características operacionais e a potência instalada do motor elétrico. (Peso específico da água é de 9810 N / m^3 ).

Passo 1

O enunciado diz o seguinte: temos que bombear água a uma vazão de 110 m³/h, vencendo um desnível geométrico (altura estática) de 46,3 m e mais 13,7 m de perdas de carga na tubulação. A bomba é uma KSB ETA (100-40) a 1 750 rpm e a água tem peso específico γ = 9 810 N/m³.
Conteúdo: hidráulica de bombas centrífugas – curva sistema × curva bomba, cálculo de potência hidráulica e potência de eixo.
O que vamos precisar:
  • Converter unidades (m³/h → m³/s).
  • Definir a curva de sistema: H_sys(Q) = H_estático + K·Q².
  • Encontrar o ponto de funcionamento (interseção com a curva da bomba).
  • Calcular potência hidráulica: P_h = γ·Q·H.
  • Ajustar pela eficiência da bomba para achar potência de eixo/motor.

Passo 2

Converter a vazão para o SI:
Q = 110;m^3/h ;=;1103600;m^3/s;=;0,03056;m^3/s

Passo 3

Calcular a altura total que a bomba tem de fornecer:
Hsys = Hestático + Hperdas = 46,3 + 13,7 = 60;m á
Isso significa que, para a vazão desejada, o ponto de operação deve ter H = 60 m.

Passo 4

Montar a curva de sistema, do tipo 13,7 = K;(0,03056)^2 Longrightarrow K = 13,7(0,03056)^2approx1,467times10^4;m(m^3/s)^2 . Primeiro achamos K a partir de
Hsys(Q) = 46,3 + 1,467times10^4,Q^2
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Passo 5

O ponto de funcionamento é dado pela interseção da curva da bomba (fornecida pelo fabricante) com .
Como o enunciado não traz a curva exata, e ele pede “determine o novo ponto de funcionamento”, a gente infere que a vazão de 110 m³/h se mantém e a bomba entregará justamente H = 60 m naquele Q.
Portanto:
Q_op = 110 m³/h (0,03056 m³/s)
H_op = 60 m

Passo 6

Calcular a potência hidráulica (ou “potência teórica”):
Ph = gamma,Q,H = 9,810;Nm^3times0,03056;m^3stimes60;m approx17,980;Wapprox17,98;kW

Passo 7

Considerar a eficiência da bomba, digamos Peixo = Pheta = 17,980,75 approx23,97;kW (75 %):
Esse é o mínimo que o motor precisa entregar. Em prática, escolhe-se um motor padrão um pouco acima, por exemplo 25 kW.

Resposta

Ponto de funcionamento: Q = 110 m³/h e H = 60 m.
Potência hidráulica ≃ 17,98 kW; potência de eixo ≃ 23,97 kW (com η = 75 %); adote-se motor de 25 kW.

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