Um ventilador radial possui as seguintes dimensões: i) diâmetro do rotor na saída =0,5 [m], ii) largura da pá na saída =0,1[m], iii) diâmetro na entrada =0,2[m], iv) ângulo construtivo na entrada square=35^circ, v) ângulo construtivo na saída square=55^circ. Considerando entrada sem choque, rotor de seção constante e rotação de 1.800 [RPM], calcule a vazão a diferença de pressão total (em [ N / m^2 ])e a potência de eixo utilizando rendimento hidráulico de 75 % e rendimento mecânico de 90%.

Passo 1

O problema é de um ventilador radial (rotor) que opera a 1 800 RPM, com diâmetros de entrada e saída, larguras de pá e ângulos construtivos dados. Precisamos aplicar a equação de Euler para turbomáquinas, os triângulos de velocidade nos pontos de entrada e saída e a continuidade (vazão), além de considerar rendimentos hidráulico (η_h=75 %) e mecânico (η_m=90 %).

Passo 2

Primeiro calculamos a velocidade angular e as velocidades periféricas nos raios de entrada (r_1=0,1 m) e saída (r_2=0,25 m):
omega=2piN60=2pi180060=60pi[rad/s]
uu1=omega r1=60pitimes0,1=6piapprox18,85,[m/s], uu2=omega r2=60pitimes0,25=15piapprox47,12,[m/s]

Passo 3

Como não há choque na entrada, assumimos que o escoamento absoluto entra radial (c_{t1}=0) e que o ângulo da pá na entrada β_1=35° atende a essa condição. Logo:
cr=u1tanbeta1=18,85timestan35^circapprox18,85times0,7002approx13,20,[m/s]

Passo 4

A vazão é dada por continuidade na seção de saída (área A_2=2\pi r_2 b, com b=0,1 m):
A2=2pitimes0,25times0,1approx0,1571,[m^2],
Q=A2,crapprox0,1571times13,20approx2,07,[m^3/s]

Passo 5

No ponto de saída, construímos o triângulo relativo com β_2=55°: W_{2r}=c_r e W_{2t}=W_{2r}\cot\beta_2. Assim:
W2t=13,20timescot55^circapprox13,20times0,7002approx9,24,[m/s],
ct2=u2+W2tapprox47,12+9,24=56,36,[m/s]

Passo 6

Aplicamos então a equação de Euler para obter a diferença de pressão total:
De
com densidade do ar ρ≈1,2 kg/m^3:
De

Passo 7

Por fim, calculamos a potência hidráulica e depois a potência de eixo. A potência hidráulica é:
Ph=Q,De
Considerando η_h=0,75 e η_m=0,90, a potência de eixo é:
Peixo=Phetah,etam=6,60times10^30,75times0,90approx9,78times10^3,[W]

Resposta

Vazão Q≈2,07 m³/s; Δp_total≈3,19 kPa; potência de eixo ≈9,78 kW.

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