Um ventilador radial possui as seguintes dimensões: i) diâmetro do rotor na saída
[m], ii) largura da pá na saída
, iii) diâmetro na entrada
, iv) ângulo construtivo na entrada
, v) ângulo construtivo na saída
. Considerando entrada sem choque, rotor de seção constante e rotação de 1.800 [RPM], calcule a vazão a diferença de pressão total (em [
])e a potência de eixo utilizando rendimento hidráulico de
e rendimento mecânico de 90%.
Passo 1
O problema é de um ventilador radial (rotor) que opera a 1 800 RPM, com diâmetros de entrada e saída, larguras de pá e ângulos construtivos dados. Precisamos aplicar a equação de Euler para turbomáquinas, os triângulos de velocidade nos pontos de entrada e saída e a continuidade (vazão), além de considerar rendimentos hidráulico (η_h=75 %) e mecânico (η_m=90 %).
Passo 2
Primeiro calculamos a velocidade angular e as velocidades periféricas nos raios de entrada (r_1=0,1 m) e saída (r_2=0,25 m):
Passo 3
Como não há choque na entrada, assumimos que o escoamento absoluto entra radial (c_{t1}=0) e que o ângulo da pá na entrada β_1=35° atende a essa condição. Logo:
Passo 4
A vazão é dada por continuidade na seção de saída (área A_2=2\pi r_2 b, com b=0,1 m):
Passo 5
No ponto de saída, construímos o triângulo relativo com β_2=55°: W_{2r}=c_r e W_{2t}=W_{2r}\cot\beta_2. Assim:
Passo 6
Aplicamos então a equação de Euler para obter a diferença de pressão total:
com densidade do ar ρ≈1,2 kg/m^3:
Passo 7
Por fim, calculamos a potência hidráulica e depois a potência de eixo. A potência hidráulica é:
Considerando η_h=0,75 e η_m=0,90, a potência de eixo é:
Resposta
Vazão Q≈2,07 m³/s; Δp_total≈3,19 kPa; potência de eixo ≈9,78 kW.