Um exaustor (ventilador axial) possui as seguintes dimensôes: i) diâmetro externo =0,2[m], ii) diâmetro interno =0,1[m], iii) ângulo construtivo na entrada b4=45^circ, iv) ângulo construtivo na saída igual a 90^circ e rotação de 900 [RPM]. Considerando entrada sem choque, calcule a vazão, a altura de elevação e a potência de eixo utilizando rendimento hidráulico de 80 % e rendimento mecânico de 92 %.

Passo 1

O enunciado pede a vazão (Q), a altura de elevação (H) e a potência de eixo (P_eixo) de um exaustor axial com diâmetros externo e interno, ângulos de palheta na entrada e saída, rotação, e eficiências hidráulica e mecânica dadas. O conteúdo é turbomáquinas axiais, e vamos usar a equação de Euler junto com considerações geométricas e de energia para resolver.

Passo 2

Calculamos primeiro a velocidade angular e a velocidade periférica (tangencial) média. A rotação é de 900 RPM, isto é n=900/60=15 rev/s e omega=2pi n=30pi rad/s. O diâmetro médio vale dm=(0,2+0,1)/2=0,15,[ m], logo o raio médio é rm=0,075,[ m]. Assim a velocidade periférica é
[ U = \omega,r_m = 30\pi \times 0,075 \approx 7,07,[\mathrm{m/s}] ]

Passo 3

Daí, como não há pré-choque na entrada, a componente tangencial da velocidade absoluta na entrada é zero ( cu1=0). Usando o ângulo relativo na entrada beta4=45^circ, temos
[ \tan\beta_4 = \frac{U-c_{u1}}{c_a} = \frac{U}{c_a} \implies c_a = \frac{U}{\tan45^\circ} = U ]
Logo a velocidade axial é ca=Uapprox7,07,[m/s]. A área do anel de passagem é
[ A = \pi\bigl(R_e^2 - R_i^2\bigr) = \pi\bigl(0,1^2 - 0,05^2\bigr) = 0,0075\pi,[\mathrm{m^2}] \approx0,02356,[\mathrm{m^2}] ]
e a vazão volumétrica fica
[ Q = c_a,A \approx 7,07 \times 0,02356 \approx 0,167,[\mathrm{m^3/s}] ]

Passo 4

No fole (saída) a palheta forma 90^circ, o que implica velocidade relativa radial (sem componente tangencial); portanto
[ w_{u4} = 0 = c_{u4} - U \implies c_{u4} = U ]
Pela equação de Euler a altura de elevação ideal é
[ H_{ideal} = \frac{U,c_{u4}}{g} = \frac{U^2}{g} = \frac{(7,07)^2}{9,81} \approx5,09,[\mathrm m}]
Considerando o rendimento hidráulico de 80%, a altura útil é
[ H = 0,8\times H_{ideal} \approx0,8\times5,09 \approx4,07,[\mathrm m}]

Passo 5

A potência hidráulica é Ph = rho g Q H. Tomando rho=1000,[kg/m^3] e g=9,81,[m/s^2],
[ P_h = 1000\times9,81\times0,167\times4,07 \approx6650,[\mathrm W}]
Finalmente, considerando rendimento mecânico de 92%, a potência de eixo é
[ P_{eixo} = \frac{P_h}{0,92} \approx7230,[\mathrm W] \approx7,23,[\mathrm{kW}] ]

Resposta

Q \approx0,167,m^3/s, H \approx4,07,m, P_eixo \approx7,23,kW

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