Um exaustor (ventilador axial) possui as seguintes dimensôes: i) diâmetro externo
, ii) diâmetro interno
, iii) ângulo construtivo na entrada
, iv) ângulo construtivo na saída igual a
e rotação de 900 [RPM]. Considerando entrada sem choque, calcule a vazão, a altura de elevação e a potência de eixo utilizando rendimento hidráulico de
e rendimento mecânico de
.
Passo 1
O enunciado pede a vazão (Q), a altura de elevação (H) e a potência de eixo (P_eixo) de um exaustor axial com diâmetros externo e interno, ângulos de palheta na entrada e saída, rotação, e eficiências hidráulica e mecânica dadas. O conteúdo é turbomáquinas axiais, e vamos usar a equação de Euler junto com considerações geométricas e de energia para resolver.
Passo 2
Calculamos primeiro a velocidade angular e a velocidade periférica (tangencial) média. A rotação é de 900 RPM, isto é
rev/s e
rad/s. O diâmetro médio vale
, logo o raio médio é
. Assim a velocidade periférica é
[ U = \omega,r_m = 30\pi \times 0,075 \approx 7,07,[\mathrm{m/s}] ]
[ U = \omega,r_m = 30\pi \times 0,075 \approx 7,07,[\mathrm{m/s}] ]
Passo 3
Daí, como não há pré-choque na entrada, a componente tangencial da velocidade absoluta na entrada é zero (
). Usando o ângulo relativo na entrada
, temos
[ \tan\beta_4 = \frac{U-c_{u1}}{c_a} = \frac{U}{c_a} \implies c_a = \frac{U}{\tan45^\circ} = U ]
Logo a velocidade axial é . A área do anel de passagem é
[ A = \pi\bigl(R_e^2 - R_i^2\bigr) = \pi\bigl(0,1^2 - 0,05^2\bigr) = 0,0075\pi,[\mathrm{m^2}] \approx0,02356,[\mathrm{m^2}] ]
e a vazão volumétrica fica
[ Q = c_a,A \approx 7,07 \times 0,02356 \approx 0,167,[\mathrm{m^3/s}] ]
[ \tan\beta_4 = \frac{U-c_{u1}}{c_a} = \frac{U}{c_a} \implies c_a = \frac{U}{\tan45^\circ} = U ]
Logo a velocidade axial é
[ A = \pi\bigl(R_e^2 - R_i^2\bigr) = \pi\bigl(0,1^2 - 0,05^2\bigr) = 0,0075\pi,[\mathrm{m^2}] \approx0,02356,[\mathrm{m^2}] ]
e a vazão volumétrica fica
[ Q = c_a,A \approx 7,07 \times 0,02356 \approx 0,167,[\mathrm{m^3/s}] ]
Passo 4
No fole (saída) a palheta forma
, o que implica velocidade relativa radial (sem componente tangencial); portanto
[ w_{u4} = 0 = c_{u4} - U \implies c_{u4} = U ]
Pela equação de Euler a altura de elevação ideal é
[ H_{ideal} = \frac{U,c_{u4}}{g} = \frac{U^2}{g} = \frac{(7,07)^2}{9,81} \approx5,09,[\mathrm m}]
Considerando o rendimento hidráulico de 80%, a altura útil é
[ H = 0,8\times H_{ideal} \approx0,8\times5,09 \approx4,07,[\mathrm m}]
[ w_{u4} = 0 = c_{u4} - U \implies c_{u4} = U ]
Pela equação de Euler a altura de elevação ideal é
[ H_{ideal} = \frac{U,c_{u4}}{g} = \frac{U^2}{g} = \frac{(7,07)^2}{9,81} \approx5,09,[\mathrm m}]
Considerando o rendimento hidráulico de 80%, a altura útil é
[ H = 0,8\times H_{ideal} \approx0,8\times5,09 \approx4,07,[\mathrm m}]
Passo 5
A potência hidráulica é
. Tomando
e
,
[ P_h = 1000\times9,81\times0,167\times4,07 \approx6650,[\mathrm W}]
Finalmente, considerando rendimento mecânico de 92%, a potência de eixo é
[ P_{eixo} = \frac{P_h}{0,92} \approx7230,[\mathrm W] \approx7,23,[\mathrm{kW}] ]
[ P_h = 1000\times9,81\times0,167\times4,07 \approx6650,[\mathrm W}]
Finalmente, considerando rendimento mecânico de 92%, a potência de eixo é
[ P_{eixo} = \frac{P_h}{0,92} \approx7230,[\mathrm W] \approx7,23,[\mathrm{kW}] ]
Resposta
Q \approx0,167,m^3/s, H \approx4,07,m, P_eixo \approx7,23,kW