Determinar a vazão e a altura de queda com que está trabalhando uma turbina axial, da qual são conhecidos os seguintes dados: i) potência no eixo: 288 [CV], ii) rendimento total: 84 %, iii) rendimento hidráulico: 88 %, iv) diâmetro externo: 500 [mm], v) diâmetro interno: 200 [ mm ], vi) ângulo alpha4 : 15^0, vii) rotação: 800 [RPM].

Passo 1

Temos uma turbina axial com: potência no eixo Peixo=288,[CV], rendimento total etat=84%, rendimento hidráulico etah=88%, diâmetro externo De=500,[mm], diâmetro interno Di=200,[mm], ângulo de saída do fluxo alpha4=15^circ e rotação n=800,[RPM]. Vamos usar as fórmulas: equação de Euler para turbinas gHi=U(cu1-cu2), relação entre componentes de velocidade cu2=cmtanalpha4, continuidade Q=A,cm, potência hidráulica Ph=rho g Q H, com H=etah Hi e Ph=Peixo/etat.

Passo 2

Converter a potência de CV para Watts e calcular a potência hidráulica disponível: 1 CV = 735,5 W, logo Peixo=288times735.5=211824,WComo Ph=Peixo/etat, temos Ph=211824/0.84approx252200,W

Passo 3

Calcular área da seção de fluxo e velocidade periférica: converter diâmetros para metros De=0.50,m, Di=0.20,m. A área anular é A=pi4(De^2-Di^2)=pi4(0.50^2-0.20^2)approx0.1649,m^2O diâmetro médio é Dm=(De+Di)/2=0.35,m e a velocidade periférica U=pi Dm n60=pitimes0.35times80060approx14.66,m/s

Passo 4

Expressar Q usando as equações acopladas: como cu2=cmtanalpha4 e cm=Q/A, a altura de Euler é Hi=U,cu2g=U,Qtanalpha4A,g,e a altura real H=etah Hi. A potência hidráulica é então Ph=rho g Q H=rho,etah,Utanalpha4Q^2AIgualando a Ph=Peixo/etat e isolando Q resulta em:
Q=raizA,Peixorho,etah,etat,U,tanalpha4

Passo 5

Substituindo numéricos: A=0.1649,m^2, Peixo=211824,W, rho=1000,kg/m^3, etah=0.88, etat=0.84, U=14.66,m/s, tan15^circapprox0.2679, obtemos
Q=raiz0.1649times2118241000times0.88times0.84times14.66times0.2679approx3.47,m^3/s

Passo 6

Finalmente, a altura de queda real é H=Ph/(rho g Q). Com Phapprox252200,W, rho g Q=1000times9.81times3.47, vem
H=2522001000times9.81times3.47approx7.41,m

Resposta

Taxa de fluxo Qapprox3.47,m^3/s e altura de queda Happrox7.41,m.

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