Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
As coordenadas do centro de gravidade de uma lâmina bidimensional são dadas pelos primeiros momentos em torno dos eixos y e x, respectivamente.

Passo 1

Então, a gente tem uma afirmação dizendo que as coordenadas do centro de gravidade de uma lâmina bidimensional são dadas pelos primeiros momentos em torno dos eixos e , respectivamente. Vamos trabalhar com o conteúdo de Centro de Gravidade e Momentos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o centro de gravidade. Em uma lâmina bidimensional, o centro de gravidade (ou centroide) é um ponto que representa o equilíbrio da forma. As coordenadas desse ponto são e .

Passo 3

Agora, sobre os primeiros momentos: o primeiro momento em torno do eixo é calculado como e em torno do eixo como , onde é um elemento de área.

Passo 4

As coordenadas do centro de gravidade são dadas por:
onde é a área total da lâmina.

Passo 5

Então, a afirmação diz que é dado pelo primeiro momento em torno de ( ) e pelo primeiro momento em torno de ( ). Isso está correto conforme vimos na fórmula.

Resposta

Verdadeiro.

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