Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
As coordenadas do centro de gravidade de uma lâmina bidimensional são dadas pelos primeiros momentos em torno dos eixos e , respectivamente.
Passo 1
Então, a gente tem uma afirmação dizendo que as coordenadas do centro de gravidade de uma lâmina bidimensional são dadas pelos primeiros momentos em torno dos eixos e , respectivamente. Vamos trabalhar com o conteúdo de Centro de Gravidade e Momentos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o centro de gravidade. Em uma lâmina bidimensional, o centro de gravidade (ou centroide) é um ponto que representa o equilíbrio da forma. As coordenadas desse ponto são e .
Passo 3
Agora, sobre os primeiros momentos: o primeiro momento em torno do eixo é calculado como e em torno do eixo como , onde é um elemento de área.
Passo 4
As coordenadas do centro de gravidade são dadas por:
onde é a área total da lâmina.
Passo 5
Então, a afirmação diz que é dado pelo primeiro momento em torno de () e pelo primeiro momento em torno de (). Isso está correto conforme vimos na fórmula.