Encontre a equação da reta tangente à curva
no ponto de abscissa indicada:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente à curva
no ponto onde
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de
quando
. Isso vai nos dar o ponto exato de tangência na curva.
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto. Para isso, vamos calcular a derivada de
, que nos dá a taxa de variação de
em relação a
, ou seja, a inclinação da curva em qualquer ponto
.
A derivada de
é:
Passo 4
Vamos calcular a derivada no ponto
:
Então, a inclinação da reta tangente nesse ponto é
.
Passo 5
Com a inclinação
e o ponto
, podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos simplificar a equação para a forma
:
Resposta
A equação da reta tangente à curva
no ponto
é: