Encontre a equação da reta tangente à curva y = f(x) no ponto de abscissa indicada: y = x^2 - 2 x + 1 ; x = -2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto onde . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor de quando . Isso vai nos dar o ponto exato de tangência na curva.
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto. Para isso, vamos calcular a derivada de , que nos dá a taxa de variação de em relação a , ou seja, a inclinação da curva em qualquer ponto .
A derivada de é:

Passo 4

Vamos calcular a derivada no ponto :
Então, a inclinação da reta tangente nesse ponto é .

Passo 5

Com a inclinação e o ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:

Passo 6

Vamos simplificar a equação para a forma :

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é:

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