Verdadeiro ou falso? Nos exercícios 7 a 10, determine se as afirmações são verdadeiras ou falsas. Se forem falsas, reescreva-as de forma que sejam verdadeiras.
O segundo quartil é a mediana de um conjunto de dados ordenado.

Passo 1

Enunciado: “O segundo quartil é a mediana de um conjunto de dados ordenado.”
O que se pede: decidir se essa afirmação é verdadeira ou falsa; se for falsa, reescrevê-la de forma verdadeira.
Informações dadas: a afirmação isolada sobre “segundo quartil” e “mediana”. Não há outros dados numéricos fornecidos.

Passo 2

Vamos entender o que é um quartil. Quartis são valores que dividem um conjunto de dados ordenado em quatro partes com (aproximadamente) o mesmo número de observações. Denotamos:
Q_1 = primeiro quartil (cerca de 25\% dos dados estão abaixo dele),
Q_2 = segundo quartil,
Q_3 = terceiro quartil (cerca de 75\% dos dados estão abaixo dele).
Ou seja, os quartis são percentis: Q_1 é o 25º percentil, Q_2 é o 50º percentil, Q_3 é o 75º percentil.

Passo 3

Agora definimos mediana. A mediana de um conjunto de dados ordenado é o valor que divide o conjunto em duas metades com a mesma quantidade (ou quase a mesma) de observações:
  • Se o número de observações n é ímpar, a mediana é o elemento do meio (posição \frac{n+1}{2}).
  • Se n é par, a mediana é a média aritmética dos dois elementos centrais (posições \frac{n}{2} e \frac{n}{2}+1).
    Em termos de percentis, a mediana corresponde ao 50\% — isto é, ao 50º percentil.

Passo 4

Relacionando os dois conceitos: como Q_2 é o 50º percentil e a mediana também é o 50º percentil, concluímos que Q_2 e a mediana representam a mesma posição no conjunto de dados ordenado. Portanto o segundo quartil deve ser a mediana.

Passo 5

Vamos ver com exemplos concretos (para fixar, sem pular etapas):
Exemplo 1 — n ímpar: conjunto \{1,2,3,4,5\}.
  • Ordenado já está. O elemento do meio (posição \frac{5+1}{2}=3) é 3. Então a mediana é 3.
  • Q_2 = 50º percentil = mesma posição = 3. Confere.
Exemplo 2 — n par: conjunto \{1,2,3,4\}.
  • Os dois elementos centrais são 2 (posição \frac{4}{2}=2) e 3 (posição 3). A mediana é a média: \frac{2+3}{2}=2,5.
  • Q_2 = 50º percentil = essa média = 2,5. Confere também.

Passo 6

Observação sobre convenções: existem várias metodologias para calcular exatamente posições de quartis quando se faz interpolação em amostras (usadas em softwares diferentes), o que pode alterar ligeiramente os valores de Q_1 e Q_3. No entanto, todas as convenções aceitas têm em comum que Q_2 coincide com a mediana (o 50º percentil). Então não há ambiguidade nesse ponto.

Passo 7

Conclusão pedagógica e moral: pensar em quartis como percentis ajuda muito — o segundo quartil é simplesmente o ponto que corta o conjunto ao meio, isto é, a mediana. Guarde essa regra simples: Q_2 = mediana = 50º percentil.

Resposta

Verdadeiro.

Exercícios relacionados