Verdadeiro ou falso? Nos exercícios 7 a 10, determine se as afirmações são verdadeiras ou falsas. Se forem falsas, reescreva-as de forma que sejam verdadeiras.
O segundo quartil é a mediana de um conjunto de dados ordenado.
O segundo quartil é a mediana de um conjunto de dados ordenado.
Passo 1
Enunciado: “O segundo quartil é a mediana de um conjunto de dados ordenado.”
O que se pede: decidir se essa afirmação é verdadeira ou falsa; se for falsa, reescrevê-la de forma verdadeira.
Informações dadas: a afirmação isolada sobre “segundo quartil” e “mediana”. Não há outros dados numéricos fornecidos.
O que se pede: decidir se essa afirmação é verdadeira ou falsa; se for falsa, reescrevê-la de forma verdadeira.
Informações dadas: a afirmação isolada sobre “segundo quartil” e “mediana”. Não há outros dados numéricos fornecidos.
Passo 2
Vamos entender o que é um quartil. Quartis são valores que dividem um conjunto de dados ordenado em quatro partes com (aproximadamente) o mesmo número de observações. Denotamos:
= primeiro quartil (cerca de
dos dados estão abaixo dele),
= segundo quartil,
= terceiro quartil (cerca de
dos dados estão abaixo dele).
Ou seja, os quartis são percentis: é o
º percentil,
é o
º percentil,
é o
º percentil.
Ou seja, os quartis são percentis:
Passo 3
Agora definimos mediana. A mediana de um conjunto de dados ordenado é o valor que divide o conjunto em duas metades com a mesma quantidade (ou quase a mesma) de observações:
- Se o número de observações
é ímpar, a mediana é o elemento do meio (posição ). - Se
é par, a mediana é a média aritmética dos dois elementos centrais (posições e ).
Em termos de percentis, a mediana corresponde ao— isto é, ao º percentil.
Passo 4
Relacionando os dois conceitos: como
é o
º percentil e a mediana também é o
º percentil, concluímos que
e a mediana representam a mesma posição no conjunto de dados ordenado. Portanto o segundo quartil deve ser a mediana.
Passo 5
Vamos ver com exemplos concretos (para fixar, sem pular etapas):
Exemplo 1 —
ímpar: conjunto
.
- Ordenado já está. O elemento do meio (posição
) é . Então a mediana é . -
= º percentil = mesma posição = . Confere.
Exemplo 2 —
par: conjunto
.
- Os dois elementos centrais são
(posição ) e (posição ). A mediana é a média: . -
= º percentil = essa média = . Confere também.
Passo 6
Observação sobre convenções: existem várias metodologias para calcular exatamente posições de quartis quando se faz interpolação em amostras (usadas em softwares diferentes), o que pode alterar ligeiramente os valores de
e
. No entanto, todas as convenções aceitas têm em comum que
coincide com a mediana (o
º percentil). Então não há ambiguidade nesse ponto.
Passo 7
Conclusão pedagógica e moral: pensar em quartis como percentis ajuda muito — o segundo quartil é simplesmente o ponto que corta o conjunto ao meio, isto é, a mediana. Guarde essa regra simples:
mediana
º percentil.
Resposta
Verdadeiro.