Verdadeiro ou falso O gráfico da função f(x) =x^2-x+1 não tem raiz, isto é, não passa pelo eixo horizontal x. Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado diz que f(x)=x^2 - x + 1 e pergunta se o gráfico não tem raiz real, ou seja, se não cruza o eixo x. O conteúdo necessário é a análise de raízes de uma função quadrática usando o discriminante (ou a posição do vértice).

Passo 2

Para uma função quadrática genérica f(x)=ax^2+bx+c, o discriminante é dado por
De<a = b^2 - 4ac
Se De<a<0, não existem raízes reais e o gráfico não intersecta o eixo x.

Passo 3

No nosso caso, a=1, b=-1 e c=1. Logo,
De<a = (-1)^2 - 4cdot1cdot1 = 1 - 4 = -3 < 0
Como De<a<0, não há raízes reais e o gráfico de f não passa pelo eixo x.

Resposta

Verdadeiro.

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