É verdadeiro ou falso?
Se
e
é convergente, então
também é convergente.
Se
Passo 1
O enunciado pergunta se, dado
e a série
convergente, a série
também converge. O conteúdo principal aqui é séries numéricas de termos não negativos e o teste da comparação.
Passo 2
Usamos a propriedade bem conhecida de que, para todo
, vale
Passo 3
Como
, temos
e
para cada
.
Passo 4
Pela comparação direta, como
e
é convergente, segue que
também converge.
Resposta
Verdadeiro.