Verdadeiro ou Falso? Prove ou dê um contraexemplo.
Se
, então
.
Se
Passo 1
O enunciado diz que existe uma matriz quadrada
de tamanho
tal que
e pede para verificar se necessariamente
Passo 2
Usamos a propriedade padrão do transposto duplo: para qualquer matriz quadrada
vale
Passo 3
Aplicando essa propriedade ao dado
, temos:
Passo 4
Como o transposto da matriz identidade satisfaz
e escalar pode sair do transposto, segue-se
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Resposta
Verdadeiro.