Verdadeiro ou Falso? Prove ou dê um contraexemplo. No que segue
e
são matrizes com dimensões apropriadas, de forma que cada operação esteja definida.
(a) O determinante de
é igual ao determinante de
.
(b) Sejam
e
matrizes
, tais que
e
é inversível. Então,
(a) O determinante de
(b) Sejam
Passo 1
O enunciado pede para avaliar duas afirmações envolvendo determinantes de matrizes quadradas:
– (a) se vale ou não que para matrizes
e inversível
;
– (b) se de com
invertível segue que
.
O conteúdo usado será a multiplicatividade do determinante e a invertibilidade de .
– (a) se vale ou não que
– (b) se de
O conteúdo usado será a multiplicatividade do determinante e a invertibilidade de
Passo 2
Para (a), lembramos que para matrizes quadradas
vale
e, se
é invertível,
. Logo,
Portanto a afirmação (a) é verdadeira.
Passo 3
Para (b), partimos de
com
invertível. Multiplicando à esquerda por
obtemos
Como
, segue
. Logo a afirmação (b) também é verdadeira.
Resposta
(a) Verdadeiro.
(b) Verdadeiro.
(b) Verdadeiro.