Questão 1 (3,0 pts) Considere a matriz
a) Determine a inversa de
, se esta existir. Se não existir, justifique.
b) Calcule o conjunto-solução do sistema linear abaixo
b) Calcule o conjunto-solução do sistema linear abaixo
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Determinar a inversa de
se ela existir.
2. Resolver o sistema linear
2. Resolver o sistema linear
O conteúdo envolvido é inversão de matrizes (usando
e a adjunta) e aplicação da relação
para achar a solução do sistema.
Passo 2
Primeiro, calculamos o determinante de
. Usando a regra de Sarrus ou expansão por cofatores na primeira linha,
Como
, a matriz é invertível.
Passo 3
Para encontrar
, usamos
onde
é a transposta da matriz de cofatores. Calculando os cofatores e transpondo, obtemos
logo
Passo 4
Para resolver o sistema
com
usamos
. Fazendo o produto,
Resposta
A inversa existe e é
O sistema tem solução única