O verdadeiro peso dos pacotes de 1 Kg de farinha de mandioca é aleatório, e apresenta uma f.d.p uniforme entre 0.988 e 1.047.
Responda:
Qual a probabilidade de um pacote de farinha pesar menos de seu valor nominal de 1 K g ? square Qual é o verdadeiro peso médio dos pacotes? square Qual é o quartil 2 dos pesos? square

Passo 1

O enunciado define a variável aleatória X que representa o peso (em kg) de um pacote de farinha de mandioca como tendo distribuição uniforme em [0,988;1,047]. Vamos usar as fórmulas da distribuição uniforme contínua para calcular:
  1. A probabilidade Pr(X<1).
  2. O valor esperado E(X).
  3. O segundo quartil (mediana) de X.

Passo 2

Para uma uniforme em [a,b] a função de distribuição acumulada é
F(x)= 0, & x<a,[6pt] x-ab-a, & a<= x<= b,[6pt] 1, & x>b
Logo,
Pr(X<1)=F(1)=1-0,9881,047-0,988=0,0120,059approx0,2034 ]

Passo 3

O valor esperado de uma uniforme em [a,b] é
E(X)=a+b2
Substituindo a=0,988 e b=1,047,
E(X)=0,988+1,0472=2,0352=1,0175

Passo 4

O segundo quartil (mediana) de uma uniforme em [a,b] é
Q2 = a + 0,5,(b-a) = a+b2
Portanto,
Q2 = 1,0175

Resposta

(a) Pr(X<1)approx0,2034
(b) E(X)=1,0175
(c) Q2=1,0175

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